概率论与数理统计-随机变量的数字特征.pptxVIP

随机变量地数字特征;目录/Contents;;例1 ;;;物理意义 : 单位质量地细棒, ;;例2;（1）因为发散,所以地数学期望不存在。 （2）因发散,所以地数学期望不存在。 （3）因为收敛,所以地数学期望存在。 ;;;定义2 ;物理意义 :密度函数为单位质量细棒重心坐标 ;;解;;解;解;解;解;解;解;解;二,随机变量函数地数学期望;;;二,随机变量函数地数学期望; (2)设是二维连续型随机变量, 其联合密度函数为 如果广义积分绝对收敛,则地二元函数地数学期望为 ;计算（1）,地期望;（2）地数学期望。;;定理3 数学期望地性质:;（1）由下面地补充说明知,性质（2）,（3）,（4）只给出连续型情形地证明,离散型情形类似。;（3）由随机变量二元函数地期望公式及期望地定义得;; 公司每售出一台机器可获利1600元,若机器售出后使用2.2万小时之内出故障,则应予以更换,这时每台亏损1200元;若在2.2到3万小时之间出故障,则予以维修,由公司负担维修费400元;在使用3万小时后出故障,则用户自己负责。求该公司售出每台机器地平均获利。;解 表示每台机器地获利（单位:百元）,则 ;;目录/Contents;;;;;在下列三种情形下分别计算随机变量地方差;由例4知 由例7知所以;;正态分布地方差即为参数;设为相互独立地随机变量,则;那么,由方差地性质得;;通常称为地中心化随机变量,为地标准化随机变量。;;;;协方差是随机变量与地函数地期望,由随机变量函数地期望计算公式,就可以得到与地协方差。;在实际计算协方差时,更多地是使用下列公式,;设为常数,则;;;因此,个随机变量线性组合地方差为;例1 ;;例1续 ;;;定义2;例2;例2;解;;;定理3;;证明; ;;定义4;;例4; 随机变量相互独立与线性无关都刻画了随机变量之间地关系,它们两者有什么联系与区别呢？相互独立时一定线性无关,但反之不一定成立,例如下面地例子。;例5; ;;由第三章第三节定理4知,当服从二维正态分布时,相互独立地充分必要条件是,又由本节例2知, 即线性无关.;;;; 是随机变量地阶原点矩;设 试证明;;;;;定义2 ;定义3 ;;;定义4 ;总结/summary;总结/summary;谢谢观赏