Leslie矩阵模型预测人口.docxVIP

L e s l i e 矩 阵 模 型 预 测 人 口 4.1Leslie 矩阵模型的基本概念 4.1.1 参数定义[11] 我们将中国人口按年龄段分成数段， 因此当段数到达一定大小的时候就能包 含全部年龄层的人。 再将时间序列也分割成数段 (一年为一段即可研究年度人口 总数)，得到： ——在时间周期 ——在时间周期k第i个年龄段的人数 ；一定存在 ；一定存在整 注：这里的 数 数n使得 表示的是年龄最高的人的人数，如“100岁以上的人”的数量。 其他关于人口的参数： 1) 1) ——在时间周期k第i年龄组的女性的生育率，即女性生的孩子的人数与 女性数的比例，我们也称其为年龄别生育率 2) 2) ——在时间周期k第i年龄组的死亡率，即死亡人数除以这一年龄组总人 数，我们也称其为年龄别死亡率 4.1.2Leslie 矩阵 1.转移过程 在一个时间周期内 在一个时间周期内 里的人数转移到 里，考虑死亡的人数我们 得到如下式子： (4- 1)x (i +1) = x (i)(1 d (i)),i = 1,2,L L (4- 1) k k 1 k 1 下面 下面来讨论 的情况，即新生儿人数，在这里我们做了一个假设，女性人 口大致占总人口的一半 (通过以往的人口普查可以得到证实) ，因此在时间周期 1k 的第个i 年龄段的女性人数为 x (i) ，则可以通过女性的年龄别生育率预测第 2 k 1 一个递推关系如下： n 1(4-2)x (i) = b (i)g x ( n 1 (4-2) k k 1 2 k 1 i=1 2.人口发展模型 ( 1 || 2 bk -1 (0) | || 1- d (0) xk = | 1 | | M | 0 其中 1 b (1) 2 k -1 0 1- d (1) k -1 M 0 1L b (n - 1) 1 2 k -1 L 0 L M L M L 1- d (n - 1) k -1 (n)|| 0 | k - 0 | k -1 x x = k x x (n) ||||| | | | | | | | | | k x (1) k M k x x = k -1 x x (n) ||||| | | | | | | | | | | k -1 x (1) k -1 M k -1 为了化简，我们记： ( 1 || 2 bk -1 (0) | | 1- d (0) L = | 1 | || 则有简写： 1 b (1) 2 k -1 0 1- d (1) k -1 M 0 1L b (n - 1) 1 2 k -1 L 0 L M L M L 1- d (n - 1) k -1 (n)|| | x = Lgx k k -1 则有递推公式: x = Lgx = Lk x k k -1 0 (4-3) (4-4) (4-5) (4-6) (4-7) 通过这种方法，我们把人口预测问题的重点落到了一个n 维矩阵运算上。 4.2Leslie 矩阵模型的具体实施 4.2.1 参数变量的分析 1.五年为单位的时间周期 由于原始数据采集的限制， 我们将中国人口按年龄分为0~4岁， 5~9岁， 10~14 岁 岁 90~94岁，95岁以上， 一共20个年龄段。 为了满足转移过程， 我们也要将Leslie 矩阵模型中的时间周期调整为5年。 下面我们验证5年为单位的时间周期是否满足转移过程。显然，在任何时间 点，0~4岁的人群集合里的元素除去死亡率会全部在五年以后转移到5~9岁的人群 集合里， 并将原来5~9岁集合中的元素全部取代 (5~9岁人群集合里的元素在五年 后已全部转移到10~14岁人群集合里)，以此类推。因此，我们可以证明以5年为 单位的时间周期满足转移过程。 2.生育率和死亡率的调整 1)根据时间周期的调整 L L矩阵中唯一的变量是 和