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二次函数应用题（习题） 例题示范 例：有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 米， 拱顶距离水面 4 米，建立如图所示的平面直角坐标系，若正 常水位时，桥下水深 6 米．为保证过往船只顺利航行，桥下 水面宽度不得小于18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过 往船只的顺利航行？ y O x 4米 20米 解：如图，设该抛物线的解析式为 y 2 ax ， 由题意得，抛物线过点(10，-4) ， 2 代入解析式得 4 10 a ， 1 ∴ a ， 25 1 ∴该抛物线的解析式为y 2 x ． 25 x y 令 =9，可得 =-3.24， 此时水深为 6+4-3.24=6.76 米， 即当水深超过 6.76 米时就会影响过往船只的顺利航行． 巩固练习 1. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中 OP P P 央垂直安装一个柱子 ，柱子顶端 处装上喷头，由 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物 线路径落下 OP A （如图所示）．已知 =3 米，喷出的水流的最高点 距 OP 水平面的高度是 4 米，离柱子 的水平距离为 1 米． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线 的解析式； （2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池外？ y A P O B 水平面 x 2. 如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面 宽 AB CD =20m，当水位上升 3m 时，水面宽 =10m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函 数表达式； （2）有一条船以 5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥 AB 35km 时，桥下水位正好在 处，之后水位每小时上涨0.25m CD ， 当水位达到 处时，将禁止船只通行．如果该船按原 来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？ y O C
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