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新人教版九年级上册数学知识点归纳 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2；(3)是整式方程．要判断一个 2 方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax +bx+c=0(a≠0)的形式， 2 则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax +bx+c=0 时，应满足（a≠0） 21.2 降次——解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为 x=± m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依 据是完全平方公式。 1.转化： 将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系数化 1： 将二次项系数化为 1 3.移项： 将常数项移到等号右侧 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方： 左右同时开平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0 时，把各项系数 a, b, c 的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式 分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方 程的方法叫做因式分解法。 21.3 实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一 元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困 难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学 问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数及其图像 2 二次函数（quadratic functio ）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为y=ax +bx+c(a 不为0)。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。 一般的，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： 2 一般式 y=ax +bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ； 顶点式 2 ２ y=a(x-h) +k(a≠0,a、h、k 为常数)或y=a(x-h) +k(a≠0,a、h、k 为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h， ２ 顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x )(x-x ) [仅限于与x 轴有交点A （x ，0）和 B （x ，0）的抛物线] ； 1 2 1 2 重要概念：a，b，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下。a 的绝对值还可以决