二年级奥数-第一讲--周期问题.pdfVIP

1 周期问题 在我们的日常生活中，经常会遇到一些按照一定的规律不断重复 出现的现象。例如： ⑴ 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反复出现。 ⑵ 一周7天：按照周一至周日的顺序反复出现。 ⑶ 12 生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 的顺序不断反复出现。 典型例题 例1 我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。例如，第一 年如果属鼠，那第二年就是属牛，第三年就是虎年，……，如 果公元1 年是猴年，那么公元1201 年是什么年？ 分析：人的生肖是依次不断重复的出现的，12 年为一个周期。从公元 1 到公元 1201 年，正好经历了1201 年。采用余数除法计算： 1201÷12 = 100 （组）……1 （个），余数是 1，按照顺序猴年的下一年是 鸡年，所以公元1201 年是鸡年； 可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。 例 2 一串珠子如图排列，规律是“三红、二黄”，想一想，第30 颗是红色还是黄色的？那第52 颗呢？ 2 分析：这是一个典型的周期，这串珠子的排列规律是“三红、二黄”，每5 个珠 子组合成一组，这5 个珠子不断地重复出现，所以周期是5。我们可以通 过余数找出中间珠子的颜色。 30÷（3+2）=6 （组），正好整除，所以第30 颗是黄色的； 52÷（3+2）=10 （组）……2 （个），余数是2，所以第52 颗是红色的； 可以任意出数字让学生计算，注意数字简单。 例3 羊村的村长手里有1︿36 号数字卡片，依次发给喜羊羊、美羊 羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友，请问第36 号卡片发 给谁？谁拿到的卡片最多？ 分析： “喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当 于一个周期，就是说36 张卡片按照，每5 张为一个周期，36 里一共有多 少个周期，余数是多少。 36÷5=7 （组）……1 （张），余数是1，说明这种卡片是第7 个周期以后， 应该是给喜羊羊。喜洋洋比其他小朋友多拿一张，也就是喜洋洋拿到的最 多。 想一想：那第28张应该发给谁？ 例4 有一列数字，按432791864327918643279186……排列。那么第 54 个数字是多少？ 分析：我们发现，这个数一直循环下去的，也就是每6 个数字作为 一个循环周期，而54=6×9，所以第54 个数字就是第9 个循环周期的最 后一个数字6。 例5 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，… 3 （1）第51 个数是多少？ （2）这81 个数相加的和是多少？ 分析： 从排列可以看出这组数是按7，0，2，5，3 依次重复排列的，那么一个 循环周期就有5 个数。 之和是 7+0+2+5+3=17。用每个循环各数之和可以循环次数再加上余下的 各数，即可得到答案。 解（1）51÷5=10……1 按照循环次序可知：第51 个数为7。 （2）17×10+7=177 所以这51 个数相加的和为279 例6 假设所有自然数排列起来如下图所示，44 应排在哪个字母下 面？248 应排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11