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新人教版初三数学知识点 第二十一章 二次根式 知识点一：二次根式概念 1.概念:形如 a(a≥0)这样的式子叫做二次根式(a b也是二次根式)，“ ”称为二次 根号。其中a可以是数,也可是单项式和多项式。 2.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 3.性质 a ( a ) 基本性质一： ≥0 ≥0 2 a a 基本性质二：( a) = ( ≥0) 基本性质三： a a 2 ab a b a 积的性质： = · ( ≥0,b≥0) a a a 商的性质： = ( ≥0,b＞0) b b 注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数， 且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数， ②被开方数带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。 知识点二：二次根式的乘除 a b ab a 1.算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 · = ( ≥0,b≥0) a a ＝ a 2.两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 ( ≥0,b＞0) b b : 注意 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 知识点三：二次根式的加减 1.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母(即因数是整数，因式是整式) ； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 2.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根 式就叫做同类二次根式(与二次根式的系数无 )。 3.二次根式的加减:(在二次根式加减或其它运算时，把根号前的乘数看作它的系数) 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式，与合并同类项类似，把同类二次根式的系数 相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变。 1 第二十二章 一元二次方程 知识点一：一元二次方程概念 1.定义：方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 次,我们把这 样的方程叫做一元二次方程。 2 2.一般形式：ax +bx+c=0 (a，b，c 为常数且a≠0)。一般地,任何一个关于x 的一元二次方 2 2 程都可以化为ax +bx+c=0 的形式。其中ax 、bx、 c 分别称为二次项、一次项、常数项， a、b 分别称为二次项系数，一次项系数。(b和c 可以为0,但a 不能为0,因为一元二次方 程必须有二次项,一次项和常数项没有的时候就是b 和c 为0 的情况) 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 3.一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)。 判别式：Δ =b2-4ac