辅助角公式分析和总结.docxVIP

(完整版)辅助角公式 (完整版)辅助角公式 辅助角公式 一． 合一变形? 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方的 y ? Asin(?x ? ?) ? B 形 式。 ?sin? ? ?cos? ? 二． 练习 1. y ? sin x ? cos x sin ?? ???，其中tan? ? ? ． ?2 ? ?2 ? ?2 2。 y ? 3 sin x ? cos x 3。 y ? 3 sin 3x ? cos 3x 4。 y ? sin 2x ? cos 2x 35。 y ? 1 sin x ? cos x 3 2 2 6y ? 2 (sin x ? cos x) 6 25y ? 2 5 cos x ? sin x 158. y ? 3 15 sin x ? 3 cos x 26? ? 2 6 y ? y ? sin( ? x) ? cos( ? x) 4 4 4 4 3sin 2x ? cos 2 x 3 2 11。 y ? 2 cos x?sin x ? cos x? 312。 y ? cos x sin? x ? ? ? ? 3 cos2 x ? 3 ? ? 34? ? 3 4 313。 y ? 3 cos x ? sin x 3 2 2 已知函数 f (x) ? 2sin 2 ? π ? x ? ? 3 cos 2x ， x ? ? π π ? ． ? 4 ? ? ， ? ? ? ? 4 2 ? （I）求 f (x) 的最大值和最小值； ? ， ?(II)若不等式 f (x) ? m ? 2 在 x ? ? π π ? 上恒成立，求实数m 的取值范围． ? ， ? ? 4 2 ? 分析：观察角,单角二次型,降次整理为a sin x ? b cos x 形式． ?解：（Ⅰ）∵ f (x) ? ? ? cos? π ? 2x ?? ? 3 cos 2x ? 1? sin 2x ? 3 cos 2x ? ?1 2? 2 ? 1? 2sin ? 2x ? π ? ． ? ? ? ?? 3? ? 3 ? ? ∵ x ? ? π π ? π ≤  π ≤ 2π ≤  ? π ?≤ 又 ? ， ? ，∴ 2x ? ，即2 1? 2sin ? 2x ? ? 3 , ? 4 2 ? 6 3 3 ? 3 ? ∴ f (x) ? 3，f (x) ? 2 ． max min ? ， ?（Ⅱ）∵ f (x) ? m ? 2 ? f (x) ? 2 ? m ? f (x) ? 2 ， x ? ? π π ? ， ? ， ? ? 4 2 ? ∴ m ? f (x) ? 2 且m ? f (x) ? 2 ， max min ∴1 ? m ? 4 ,即m 的取值范围是(1，4) ． 1 (1）已知sin x ? sin y ? ，求sin y ? cos2 x 的最大值与最小值． 3 （2)求函数 y ? sin x ?cos x ? sin x ? cos x 的最大值． 分析:可化为二次函数求最值问题． 解：(1)由已知得： sin y ? 1 ? sin x ， sin y ?[?1,1]，则sin x ?[? 2 ,1]． 1 11 1 11 2 1 11 1 11 2 ?sin y ? cos2 x ? (sin x ? )2 ? ,当sin x ? 时，sin y ? cos2 x 有最小值? ;当sin x ? ? 时，sin y ? cos2 x 2 12 2 12 3 4 有最小值 ． 9 2（2)设sin x ? cos x ? t (? 2  t 2 ?1 1 1 ? t ? 2) ，则sin x ?cos x ? ，则y ? t 2 ? t ? ,当t ? 2 2 2  时， y 有最大值为 221? ． 2 2 1 2