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第四章 LTI连续系统的复频域分析;解决办法：引入因子与因果信号f(t)相乘得：;§4–1 拉普拉斯变换;证明;二、拉氏变换的收敛域;例1．求下列常用单边信号的拉氏变换及其收敛域 ; 总之，只要 ?足够大，F(s)一定存在。收敛域问题不再讨论，除非题中特别要求这样做 ;三、常见信号的拉氏变换对;4、指数函数信号;§4–2 拉普拉斯变换的基本性质;若f1(t)是周期信号f(t)的第一个周期内的信号;推论： ;时域微分性和积分性可将f(t)微分方程和积分方程化为复频域F(s)的代数方程，自动引入初始状态，通过复频域分析法可求得系统的全响应。;二、拉氏变换初终值定理：;例：;三、调制定理 ;§4–3 拉普拉斯反变换;;二、部分分式展开法; 按D(s) = 0的根(称为F(s)的极点)有无重根等分别讨论如下：;则有原函数;;;例3：;或者直接写出对应的原函数;2．当m?n且D(s) = 0的根有重根时：;则有原函数;的原函数f(t);3．当m?n时;的原函数f(t);三、留数法 ;1.若pi为D(s)=0的单根[即F(s)的单极点，一阶极点]，则：;;;例：;用欧拉公式合并;解：;§4–4 线性系统复频域分析法 ;解：对微分方程拉普拉斯变换; 设n阶线性系统的激励为因果信号f(t)，响应为y(t)，则其微分方程的一般形式为： ;复频域系统函数或传递函数为： ;二、电路的s域模型;2、电容元件：;3、电感元件：;s域模型;;;(1)将电压源、电流源、各支路电压、电流及受控源表示成象函数形式。;例:; 注意状态变量有突变。拉氏变换积分下限取0-可方便地解决突变问题。 ;例:电路换路前已达稳态，求t0的全响应i2(t) .;画出s域模型如图 ;上题也可先去耦等效有 ;例．电路换路前已达稳态，求t0的全响应i(t) .;;1．复频域系统函数H(s)的定义： ;(2) 转移函数;1) H(s)=L [h(t)]； ;二、连续系统的方框图表示;2．框图中各方框的连接方式： ;3．基本运算器(加法器、数乘器、积分器) 的框图和 s域模型; 用数乘器、加法器和积分器模拟给定系统（任意）的数学模型而连成的图系统的模拟图。;系统模拟图的形式 ;解： ;;知道了方程系数与模拟图的对应关系，则给出系统直接形式的模拟图就可以直接写出其系统函数（注意分母多项式的最高阶项1）和微分方程。;;2．三种运算器的SFG表???;3．SFG的规则;; SFG优点 ;7)开通路:与任一节点相遇的次数不多于1的通路。 ;5．梅森公式(Mason’s Formula) ;梅森公式(Mason’s Formula);例．已知图示SFG，求其H(s) ;-2; ∵其它方法：四路并联，每一路用梅森公式，或直接按“模拟”关系写出各路的子系统函数：;§4–6 系统函数与系统特性;Ｎ(s)=0的根zi称为Ｈ(s)的零点，∵Ｈ(zi)→0。 ;;三、H(s)与系统的频率特性; 方法2.图解法：每给一个ω值，由H0及其零极点矢量因子进行图解得到相应的;四、H(s)与系统的稳定性 ;2．系统稳定性的判定; 当缺常数项即a0=0时，表示系统有一零根，系统属临界稳定。如果全部偶次幂项系数为零或全部齐次幂项系数为零，系统也属临界稳定，除此之外，不满足上述条件，系统一定不稳定。;a)若第一列的(n +1)个元素符号不变正则系统是稳定的，此时极点全部位于s的左半平面上;罗氏准则;例：;系统临界稳定