北师大版高数选修23第6讲数学期望与方差及正态分布.docVIP

北师大版高数选修23第6讲：数学希望与方差及正态散布 北师大版高数选修23第6讲：数学希望与方差及正态散布 北师大版高数选修23第6讲：数学希望与方差及正态散布 数学希望与方差及正态散布 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解离散型变量的数学希望与方差的观点. 2.娴熟掌握离散型变量的数学希望与方差的公式. 3.娴熟掌握离散型变量的数学希望与方差的性质. 4.能利用数学希望与方差解决简单的实际问题. 5.理解概率密度曲线和正态散布的观点. 1.离散型随机变量 X的数学希望 一般地，若离散型随机变量 X的概率散布如下表所示，则称 ______________________为离散型 随机变量X的数学希望，记为 ______，其中pi 0，i=1，2，，n，p1p2L pn1. x X1 X2 Xn p P P p n 1 2 2.离散型随机变量 X的方差 一般地，若离散型随机变量 X的概率散布如下表所示， x X1 X2 Xn p P P p n 1 2 则称____________________________________为离散型随机变量 X的方差，记为_________，即 2; pi≥0，i=1，2，，n，p1 p2Lpn1, E(X) 3.离散型随机变量 X的标准差 随机变量X的方差也称为 X的概率散布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为 X的标准差， 即_____________ 4.必备公式 (1)离散型随机变量：X的数学希望（均值）公式、方差公式、标准差公式E(X)=____________________________； V(X)=_____________________________________________； ______________. (2)二项散布的数学希望、方差的计算公式 当X～B(n，p)时，E(X)=np；V(X)=np(1-p). 5.离散型随机变量方差的性质 设是离散型随机变量，则其方差拥有如下性质： V(k)=_____(k为常数)； V(k)_________; V(k)___________; V(ab)___________(a,bR). 6.概率密度曲线 (1)若数据无限增多且组距无限缩小，那么频次直方图的顶边无限缩小以致形成一条圆滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线. 1 (x )2 e2 2 R, 0,R (2)正态密度曲线的函数表达式为P(x) ,x 2 7.正态散布 (1)若X是一个随机变量，对任给区间 (a，b]，P(aX≤b)恰巧是正态密度曲线下方和 X轴上(a， b]上方所围成的图形的面积；我们就称随机变量 X听从参数为 和 2 X～ 的正态散布，简记为 N(,2). (2)我们将正态散布N(0，1)称为标准正态散布，经过查标准正态散布表能够确定听从标准正态散布的随机变量的相关概率. 8.正态密度曲线图象的特点 (1)当x时，曲线上涨；当x时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延长以____为渐近线. (2)正态曲线对于直线x=对称； 越大，正态曲线越________；越小，正态曲线越________. (4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的地区面积为_____. 种类一.离散型随机变量 X的数学希望 例1：已知随机变量 X的概率散布表是： x -1 0 1 p 1 1 1 2 3 6 则E(X)等于( ) A.0 B.-1 1 1 C. D. 3 2 练习1：某学校要从 5名男生和 2名女生中选出 2人做上海世博会志愿者 ,若用随机变量表示选 出的志愿者中女生的人数 ,则数学希望 E______.(结果用最简分数表示) 种类二.离散型随机变量的方差、标准差 例2：已知随机变量 X的散布表为： X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1 求V(X). 练习1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，散布表如下： 射手甲： 所得环数Ｘ１ １０ ９ ８ 概率Ｐ１ ０.２ ０ .６ ０ .２ 射手乙： 所得环数Ｘ２ １０ ９ ８ 概率Ｐ２ ０.４ ０ .２ ０ .４ 谁的射击水平比较稳定. 种类三.二项散布的数学希望与方差 例3：已知随机变量 ～B(n，p)，且E 2.4,V 1.44,则n，p的值为( ) A.8，0.3 B.6，0.4 C.2，0.2 D.5，0.6 练习3：设随机变量 听从二项散布,即 ~B(n,