直线的相交——垂直.pptxVIP

会计学 1 直线的相交——垂直 如图，把这张纸展开后，折痕AB与CD相交 于点O，则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD 与∠1有什么关系？它们都是什么角？ A B C D O 1 识“垂线” 第1页/共18页 O 识“垂线” 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时， 我们就称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条的垂线。 它们的交点叫做垂足。 记作m⊥n（或n⊥m） 读作m垂直n，其中点O为垂足。 用几何语言描述为： ∵∠AOC=90° ∴AB垂直CD ⊥ 第2页/共18页 A C O 识“垂线” 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时， 我们就称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条的垂线。 它们的交点叫做垂足。 记作OA⊥OC（或OC⊥OA） 记作OA⊥OC（或OC⊥OA） 注意  “⊥”是“垂直”的记号， 而“ ” 是图形中“垂直”(直角)的标记。 第3页/共18页 辩“垂线” 通过观察，找出图中互相垂直的直线(或射线)， 并用符号表示； a⊥m、b⊥n 第4页/共18页 找出下图中互相垂直的直线。 （1） （2） A B C D O 辩“垂线” 第5页/共18页 已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。 m A a ∴直线a就是所画的图形。 画“垂线” 一靠 二过 三画 第6页/共18页 已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。 m A a ∴直线a就是所画的图形。 画“垂线” 若点A是直线m上一点,则如何过点A画直线m的垂线？ 一靠 二过 三画 思考：这样的 垂线能画几条？ 思考：画一条直线的垂线有且只有一条，这就话正确吗？ 第7页/共18页 例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O, OE⊥AB,已知∠BOD=45°,求∠COE的度数. A O E B C D 45° 解 ∵OE⊥AB, ( ) ∴∠AOE=90°, ( ) 又∵∠AOC=∠BOD=45°.( ) ∴∠COE=∠AOC+∠AOE =45°+90° =135° 已知 垂直的意义 对顶角相等 用“垂线” 第8页/共18页 如图，CD⊥EF，∠1=∠2， 则AB⊥EF，请说明理由 (补全解答过程). 2 1 F E D C B A 解:∵ CD⊥EF, 　∴∠1=____(　　　　 ) ∵ ∠2=∠1=____, ∴AB___EF.( 　 ) 90° 90° ⊥ 垂直的意义 垂直的意义 用“垂线” 第9页/共18页 画AO⊥m于点O，线段AO称为点A到直线m的垂线段。 农夫的烦恼 如图，直线m表示一段河道，点A表示农舍，现要从河m向农舍A引水，问沿怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短？ O 为什么沿垂线段AO的路线开挖的水渠长度最短？ 而不是沿AB1、AB2、AB3、AB4、AB5的路线呢？ 你能设计一个实验来帮助解答农夫的疑问吗？ 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 这条垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 第10页/共18页 农夫的烦恼 如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问 （1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？ （2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？ （3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离 之和最小？ m A （4）小船在河道m的 那一段上划行时,距离 农舍A越来越近，距离 农舍B越来越远？ E F 第11页/共18页 AC⊥BC CD⊥AB 线段DE的长 点C到AB的距离 CDCB，因为垂线段最短 识“垂线” E 第12页/共18页 点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度; ＡＤ 点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（　　）的长度; 点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（　　）的长度; 点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（　　）的长度; 点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度. ＢＣ ＡＣ ＣＤ ＢＤ 第13页/共18页 Q P （A） （B） （C） （D） C 第14页/共18页 拓展练习 判断题： 1）一条直线的垂线只能画一条（ ） 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） × × √ √ 第15页/共18页 农夫的烦恼 O 第16页/共18页 第17页/共18页