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会计学 1 直线的投影 1. ab积聚为一点. 3. ab=ab=AB. 1. ab积聚为一点. 3. ab=ab=AB. 1. ab积聚为一点. 3. ab=ab=AB. 投影面垂直线 立 体 图 投 影 图 投 影 特 性 直线的 位置 垂直于H 面 （铅垂线） 垂直于V 面 （正垂线） 垂直于W 面 （侧垂线） 投影面垂直线 1 直线的投影 第1页/共15页 投影面平行线 1. ab=AB; 1. ab=AB; 1. ab=AB; 立 体 图 投 影 图 投 影 特 性 直线的 位置 平行于H 面 （水平线） 平行于V 面 （正平线） 平行于W 面 （侧平线） 投影面平行线 1 直线的投影 第2页/共15页 [例] 判断形体中的轮廓线与投影面的相对位置 EF是铅垂线 CF是正垂线 DF是侧垂线 CD是水平线 AD是正平线 BC是侧平线 例 第3页/共15页 一般位置直线 1. 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 2. 投影特性：三个投影长度均小于实长，并倾斜于投影轴，且不反映与投影面的倾角。(直线与H面的倾角记为,与V面的倾角记为,与W面的倾角记为 。) 一般线 1 直线的投影 第4页/共15页 用直角三角形法求一般位置 直线的实长 以H（V、W）投影 长为一直角边，两端点 的Z（Y、X）坐标差为 另一直角边，作一直角 三角形，则斜边长为实 长。 实 长 H投影长 实 长 实 长 直角三角形的构成： 投影长、坐标差、倾角、 实长。 直角三角形法 第5页/共15页 直线上的点 直线上的点 直线上的点的投影，一定落在该直线的同面投影上。 一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。 AC:CB=ac:cb=ac:c b 第6页/共15页 例：直线上取点 直线上的点 [例] 在AB线上求一点C，使点C与V、H等距。 作V-H平面的分角面（此面垂直于W面，积聚为一条45° 线，面上所有的点均与V、H等距），求出AB的W投影与此45° 线的交点即得。 第7页/共15页 两直线平行 空间平行两直线， 其同面投影仍互相平 行。 反之，若两直线的 同面投影都互相平行， 则这两直线平行。 判断两条一般线是否 平行，要画全它们的三面投影。当且仅当，其三面投影分别平行，才能判断两直线在空间处于平行状态。否则，两直线不平行。 两直线平行 第8页/共15页 两直线相交 相交两直线，其同 面投影均相交，且 交点的连线垂直于 投影轴。 反之，若两直线的同面投影均相交，且交点的连线垂直于投影轴，则两直线相交。 若两直线中有一条为某一 投影面的平行线，则应利 用第三投影来进行判断。 (本例中Ｌ和Ｋ点不是交点， 因此，AB与CD不相交。) AB与CD不相交 两直线相交 第9页/共15页 两直线交叉 两直线交叉 既不平行、也不相交的两直线称为交叉两直线。 交叉二直线的同面投影可能平行，但不可能所有同面投 影都平行；其同面投影可能相交，但交点连线不垂直于 投影轴。 第10页/共15页 重影点 两直线交叉 比较相邻投影两点的坐标大小，坐标大的可见，坐标小的不可见。 YG YJ g可见 j不可见 ZE ZF e可见 f不可见 g(j) e(f) 重影点的可见性判断： 重影点：分属两直线的两个点在某投影面上的重合投影叫重影点。 第11页/共15页 两直线垂直 空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。 反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条直线平行于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。 AB与BC相交垂直 AB与B1C1交叉垂直 两直线垂直 第12页/共15页 [例] 判断下列各题的两直线是否垂直（相交或交叉）。 （相交不垂直） （交叉垂直） （交叉垂直） （相交垂直） （相交或交叉垂直） （相交垂直） 例 第13页/共15页 [例] 求A点到BC的距离。 过a’作b’c’的垂线, 垂足为D点。用直角三角形法求出AD的实长即为所求. 例 第14页/共15页