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会计学 1 相似三角形的判定定理 任意画△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍 (2) 分别度量∠A和∠A′， ∠B和∠B′， ∠C和∠ C′，的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？ 第1页/共19页 下面我们来证明： 如图3-24，在△ABC和△A′B′C′中，已知 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′ ，交A′C′于点E. ∵ DE∥B′C′ ， ∴ 。 △A′DE∽△A′B′C′ ∴ . A′E=AC，DE=BC. ∴ ∴ 。 △A′DE≌△ABC ∴ 。 △ABC∽△A′B′C′ 第2页/共19页 由此得到三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似. 第3页/共19页 如图3-25，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=90°， ∠C′=90°， . 求证： Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′. 分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明 第4页/共19页 kA′B′ kA′C′ 由勾股定理得 ∴ Rt△ABC ∽Rt△A′B′C′ (三边成比例的两个三角形相似). 第5页/共19页 判断图3-26中的两个三角形是否相似，并说明理由. 解 在Rt△ABC中，AB＞BC＞CA， 在Rt△DEF中，DE＞EF＞FD. ∴ . ∴△DEF∽△ABC. 第6页/共19页 1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点.求证： △EDF∽△ACB. A B C D E F 第7页/共19页 2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 5 3 10 8 A B C A′ B′ C′ 第8页/共19页 第9页/共19页 第10页/共19页 第11页/共19页 第12页/共19页 第13页/共19页 第14页/共19页 第15页/共19页 第16页/共19页 第17页/共19页 第18页/共19页
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