历年全国各地中考数学真题压轴题训练——圆及其方程(100题）.docxVIP

PAGE 2 近6年全国各地中考数学真题压轴题训练——圆及其方程（100题）（解析版) 1．如图，在中，为的中点，以为直径的分别交于点两点，过点作于点. 试判断与的位置关系，并说明理由． 若求的长． 【答案】（1）切，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】 如图，连接，根据直角三角形的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，推出，于是得到结论； 连接，根据勾股定理得到，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 （1）相切， 理由：如图，连接， 为的中点， 与相切； 连接， 为的直径， 即， 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）AC的长为． 【解析】 分析：（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论； （2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论． 详解：（1）如图，连接BD， ∵∠BAD=90°， ∴点O必在BD上，即：BD是直径， ∴∠BCD=90°， ∴∠DEC+∠CDE=90°． ∵∠DEC=∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE=90°． ∵∠BAC=∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE=90°， ∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线； （2）∵DE∥AC． ∵∠BDE=90°， ∴∠BFC=90°， ∴CB=AB=8，AF=CF=AC， ∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°， ∴∠CDE=∠CBD． ∵∠DCE=∠BCD=90°， ∴△BCD∽△DCE， ∴， ∴， ∴CD=4． 在Rt△BCD中，BD==4， 同理：△CFD∽△BCD， ∴， ∴， ∴CF=， ∴AC=2AF=． 点睛：此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键． 3．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=23 【答案】（1）证明过程见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论． 试题解析：（1）∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC； （2）连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=， ∵CE?CB=CD?CA，AC=AB=4， ∴?2=4CD， ∴CD=． 考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理． 4．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长． 【答案】见解析；5. 【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可． 试题解析：（1）、连接OC， ∵OD⊥AC，OD经过圆心O， ∴AD=CD， ∴PA=PC， 在△OAP和△OCP中，， ∴△OAP≌△OCP（SSS）， ∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°， 即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切线． （2）、∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=30°， ∴∠COF=60°， ∵PC是⊙O的切线，AB=10， ∴OC⊥PF，OC=OB=12AB=5 ∴OF=OCcos∠COF ∴BF=OF﹣OB=5． 考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形 5．（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点． （1）则点A、B、C的