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高中生必背公式数学物理化学汇编 椭圆篇 1.椭圆概念 F F |FF | 平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 2 )的点的轨迹叫做椭圆。这两 1 2 1 M 个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若 为椭圆上任意一点，则有 |MF ||MF |2a 1 2 。 2 2 2 2 x y y x  1  1 椭圆的标准方程为:a b2 2 (ab0)(焦点在x轴上)或a b2 2 (ab0)(焦点在y 轴上)。[来源:学。科。网] a,b 2 2 2 注:①以上方程中 的大小ab0，其中c a b ; x y2 2 y x2 2  1  1 ②在a b2 2 和a b2 2 两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，只要 x y2 2  1 x2 y2 m n m0 n0 mn mn 看 和 的分母的大小。例如椭圆 ( ， ， )当 时表示焦点在 x轴上的椭圆;当mn时表示焦点在 轴上的椭圆。y 2．椭圆的性质 2 2 x y  1 a b2 2 |x|a |y|b xa yb ①范围:由标准方程 知 ， ，说明椭圆位于直线 ， 所围成 的矩形里; y y (x,y) (,x )y ②对称性:在曲线方程里，若以 代替 方程不变，所以若点 在曲线上时，点 x x x y 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称，同理，以 代替 方程不变，则曲线关于 轴对称。 x x y y 若同时以 代替 ， 代替 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于 轴、 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，x y 椭圆的对称中心叫椭圆的中心; ③顶点:确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 轴、 轴的交点坐标。在椭圆x y 的标准方程中，令x0，得yb，则B(0,b)1 ，B (0,b)2 是椭圆与 轴的两个交点。同理令y y0得xa，即A(a,0)，A (a,0)是椭圆与 轴的两个交点。x 1 2 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 AA BB 2a 2b a b 同时，线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 和 ，