人教版八年级上册数学123《角的平分线的性质》教案.docVIP

第十二章全等三角形 角的均分线的性质 一、授课目的 1．会用尺规作一个已知角的均分线； 2．掌握角的均分线的性质和判断；可以达成严实的逻辑推理； 3．能运用角的均分线的性质定理解决简单的几何问题． 二、授课重点及难点 重点：角均分线的尺规作图，角的均分线的性质和判断及其应用． 难点：1.对角均分线性质定理中“点到角两边的距离”的正确理解. 角的均分线的性质及判判断理的运用. 三、授课用具 电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺、量角器、角均分仪 四、有关资源 《角的均分线的性质》微课 五、授课过程 (一)引出新知 问题1：给出一个纸片做的角,能不可以找出这个角的角均分线呢？ 师生活动：可用量角器，若不利用工具，也可用折纸的方法，教师课件演示． 问题2：哪一种方法用起来更方便？在生活中，这些方法能否都可行呢？ 师生活动：用量角器比较方便，但有误差，用折叠的方法比较简捷，但若换成木板、钢 板等无法对折的资料,此方法就不可以了，那还有其他方法适合吗？引出课题． ［设计妄图］依据弗雷登塔尔的现实性原则，设计“激趣设疑、联旧带新”环节，既 能激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实诘问题的意识，同时为更高层次的 知识建构供给了理想门路． （二）研究新知 研究（1）：出示仪器模型，说明工人师傅常用以下列图的简单均分角的仪器来画角的平 分线．介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的极点处，AB和AD沿角的两边放下， 过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的均分线．为什么？ 学生口述，用三角形全等的方法（SSS）证明AE是∠BAD的均分线． 师问：把简单均分角的仪器放在角的两边时，均分角的仪器两边相等，也就是AB＝AD， 从几何作图角度怎么画？BC＝DC，从几何作图角度怎么画？ 师生活动：学生同桌沟通，归纳角的均分线的作法．学生板演示范作图． 预设：为什么要以大于 1 2 MN的长为半径画弧？为什么重申交于角的内部？提议学生自 学、对学、再群学． ［设计妄图］帮助学生体验从生产生活中分别，抽象出数学模型，以此为线索，先自 学、再对学，有问题（或困难）的在小组内沟通，从实验操作中获得启迪，研究出作角的 均分线的方法，不只重视了个人的实效性发展，而且也实现了学生自己能力的资源共享． 研究（2）：请将一张用纸片做的角∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折 痕为斜边），此后张开，察看两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再连续折出几 个直角三角形，此后张开，察看折痕，你能获得什么结论？ 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生着手折叠 师生活动：第一次折痕是角的均分线，第二次的折痕是角均分线上的点到两边的距离， 它们的长度相等，连续再折出折痕长度也对应相等．因此可知，角的均分线除了有均分角的 性质，还有其他性质．用文字语言阐述获得的猜想： 角的均分线上的点到角两边的距离相等 ［设计妄图］学生着手动脑，可猜想并能说出察看到的结论，为逻辑推理做好了铺垫． 几何语言：∵OC是∠AOB的角均分线（或许∠AOC＝∠BOC）点P在OC上且PD⊥OA， PE⊥OB，∴PD＝PE． 师生活动：分清题设和结论，画出图形，引导学生联合图形写出已知、求证，解析后完 成证明过程，两名同学板演，教师巡视指导，同桌互查．证明后，教师重申经过证明正确的 命题可作为定理．同时重申文字命题的证明步骤． ［设计妄图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，特别是对 于结论的考证，信息技术在此表现了它的不可以取代性，特别是关于那些抽象思想能力衰的 学生有了很好的帮助． 互换角的均分线性质定理的条件和结论获得：(有难度要实时引导) 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的均分线上 几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD＝PE， ∴射线OP是∠AOB的均分线． 依据性质的证明方法学生自己证明．（同桌沟通）教师巡视指导． （三）例题解析 例1．如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD，CE交于O，AO均分∠BAC． 求证：OB＝OC． 证明：∵AO均分∠BAC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D ∴∠OEB=∠ODC 在△OEB和△ODC中 OEBODC ， OEOD， EOBDOC ， ∴△OEB≌△ODC(ASA) ∴OB＝OC 教师用多媒体展现问题，学生察看识图，独立思虑，而且在小组内讨论沟通，找出证明 思路，4名学生板演自己的证明过程，学生再互评． 预设：有学生会依旧去找全等三角形，而不可以直接去运用性质定理解决数学识题． ［设计妄图］本例题的解决是为突出重点、打破难点而设计的一项活动．提示学生能 直接运用性质定理解决的数学识题，不