八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 如何寻找命题的条件和结论素材 （新版）华东师大版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 如何寻找命题的条件和结论 学习了“命题〞以后，细心的同学会发现，课本中给出的很多命题都省略了“如果…，那么…〞，因此使它的条件和结论不明显，对于这类命题，要经过分析，写成“如果…，那么…〞的形式，才能准确地把握其条件和结论．下面就如何把命题改写成“如果…，那么…〞谈点看法，供同学们参考． 任何命题的结构都具有固定的形式，我们遇到的问题都是由题设和结论两局部组成。题设〔条件〕是事项，结论是由事项推断出的事项．因此，命题常用 “如果…… ，那么……〞或“假设…… ，那么……〞的形式表达，具有这种形式的命题中，“如果〞或“假设〞引出的局部是条件，“那么〞或“那么〞引出的局部是结论。如果一个命题不是这种形式，我们就要将他们改写为“如果…… ，那么……〞或“假设…… ，那么……〞的形式，在改写前下要分出题设和结论，必要时可以结合图形来区分。下面举例来说明。 例 请将以下命题写成“如果…… ，那么……〞的形式，并写出条件和结论． 〔1〕平行于同一条直线的两条直线平行． 〔2〕互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直． 分析：我们可以逆向思考，即〔1〕结论应为“平行〞，那么什么平行呢？一般是两直线互相平行。那么满足什么样的条件的两直线？可得条件是两条直线平行于同一条直线。 〔2〕结论应为“互相垂直〞，那么什么互相垂直呢？一般是两条线〔直线、射线或线段〕互相垂直。那么满足什么样的条件的两线互相垂直呢？可得条件是两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线。这样通过逐步逆向设问的方法可以帮助我们确定条件和结论，最后用完整的文字语言写出来即可。 解：〔1〕改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．〞 条件是：两条直线平行于同一条直线；结论是：这两条直线平行． 〔2〕改写成“如果两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．〞 条件是：两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线；结论是：这两条射线互相垂直 点评：在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果〞和“那么…〞，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求为〔1〕改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；〔2〕改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的局部．比方改写命题“两点确定一条直线〞，不能写成“如果两点，那么确定一条直线〞，应该改写为“如果过两点作直线，那么能够作而且只能作一条直线．〞 练习：请将以下命题写成“如果…，那么…〞的形式． 〔1〕两直线相交只有一个交点． 〔2〕角平分线上的点到角的两边距离相等． 〔3〕平行四边形的对角线互相平分． 〔4〕直角三角形两锐角互余． 参考答案： 〔1〕如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． 〔2〕如果某点是角平分线上的点，那么这个点到角的两边距离相等． 〔3〕如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分． 〔4〕如果两个角是直角三角形的一组锐角，那么这两个角互余．