八年级数学上册 12.3 分式的加减 通分的几种方法素材 （新版）冀教版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 通分的几种方法 通分是代数式变形的一项根本方法，在具体处理上很有一些讲究．倘假设不加区别，一着手就求最简公分母进行通分，常为后续工作带来困难；假设注意观察各分式分母、分子的结构特点，充分发挥其特殊性，采取相应的处理方法，常可化难为易．下面例举通分的一些技巧． 一、先约分再通分 观察每个分式的分子、分母，如有公因式，那么可先约分、后通分，这样可简化计算过程． 例1 计算 　 　　 二、逐步通分 注意各分母之间假设存在某种递进关系，一次通分时工作量大，可逐步通分． 例2 计算 解 　 　 三、变分母为单项式 利用题目中的条件把各分式分母中的多项式转化为单项式，那么可减少公分母中因式的个数． 例3 a+b+c=0，求下式的值 解 由a+b+c=0得a2=b2+c2+2bc．即b2+c2－a2=－2bc． 同理可得a3+b3+c3=3abc． 　 　 四、分组通分 假设各个分母之间有局部相同或存在某种对称关系，可先进行适当分组通分，后再整体通分． 例4 计算 　 　 　 　 所以 原式=1+1+1+1+1=5． 五、裂项逆用通分法那么 假设通分相加较繁，可考虑把每个分式分解成几个分式之和的形式，然后再计算． 例5 计算 解 例6 计算 解 　 　 六、降低分子的次数 降低分式中分子的次数，可以降低分子乘法的复杂程度． 解 　 　 七、式(或数)的代换 充分利用换元技巧，简化分式结构，便于通分． 　 证明 设xa=m，xb=n，xc=r， 　 例9 计算 解 设y－z=a，z－x=b，x－y=c，那么 　 　 　 　 八、运用比例性质 分式实质上是比，针对题设所给分式的特点，注意运用比例性质，常可到达通分的目的． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 九、构造多项式 例12 化简 分析 该式可看作次数不超过2的关于x的多项式，由原式的存在可知a、b、c互不相等，由多项式的余数定理予以试探． 设原式为f(x)，显然 f(－a)=f(－b)＝f(－c)=1， 所以－a、－b、－c均为f(x)=1的根． 由于f(x)的次数不超过2，得f(x)=1，即原式=1． 通过以上十二例可以看出，技巧的运用全在于对题所给分式特点的观察．有针对性的灵活采用技巧，可使繁琐的通分计算变得相对简单，从而起到启迪思维的作用．