八年级数学上册 13.4 三角形的尺规作图 尺规作图不能问题素材 （新版）冀教版.docVIP

PAGE 1 可修改 欢迎下载 尺规作图不能问题 尺规作图三大难题历经2000多年，早已得到解决，即它们都是尺规作图不能问题。但我们经常收到一些同学的来信,声称他们能用尺规三等分一个角.下面附一段有关小资料，如各位有兴趣，可以查阅更多资料。 在爱琴海上有个小岛，叫提洛岛。传说，很久以前，鼠疫袭击提洛岛，一个预言者说已经得到神的谕示，必须将立方体的阿波罗祭坛加倍，瘟疫方能停息。一个工匠简单地将祭坛的各边加倍，体积变为原来的8倍，这并不符合神的意旨，因此瘟疫更加加猖獗。 作一个立方体，使它的体积等于立方体体积的2倍。这就是古希腊几何作图的三大难题之一——倍立方问题。另外两个难题是：化圆为方问题——作一个正方形，使它的面积等于圆的面积；三等分任意角问题——任意给一个角，作一个角，使它等于角的三分之一。 当然，“神的谕示〞仅仅只是一个传说。实际上，这三个问题是古希腊人在解出了一些作图题之后所作的一种引伸。例如，因为任意角可以二等分，于是就想会想到任意角能不能三等分；因为容易作出一个正方形，它的面积是给定正方形面积的二倍，因此就想到倍立方的问题。 从外表上看，这三个问题都很简单，似乎应该可用尺规作图来完成，因此两千多年来曾经有许许多多数学家为此花费了大量的时间和精力。虽然有些人不时声称自己获得了成功，但后来发现，他们不是用了错误的方法，就是违背了尺规作图的限制。 当然，某些特殊角还是可以用尺规进行三等分的，如90°角和45°角。一般地，180/2n (n是正整数)的角都可以用尺规三等分。 1837年旺策尔(P.L.Wantzel， 1814—1848)首次证明了三等分任意角和立方倍积这两个问题不能用尺规作图来完成，1882年，林德曼(C.L.F.von Lindemann， 1852—1939)证明了化圆为方也是尺规作图不能问题。1895年克莱因(F.Klein， 1849—1925)在总结前人研究成果的根底上，给出了几何三大问题不可能用尺规完成的简单而明晰的证法，从而使两千多年没有解决的疑难问题告一段落。