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二、绘制根轨迹的一般法则(*) 第五章 控制系统的频域分析法 频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。 与时域分析法和根轨迹法不同。频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。 因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。 频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。 §4-3.控制系统的根轨迹分析方法 在根轨迹上确定特征根 用根轨迹法分析系统的暂态特性 在根轨迹上由性能指标确定调整参数 σ jω L4 L2 L1 L3 l1 1. 试探法 ①先在根轨迹上取一试点S0，如图。 S0 求得根轨迹放大系数Kg0，与已知的Kg值比较，如果相等，S0即为所求。否则，重新找试点重复② 、③步骤 。 ②确定开环零极点到S0的矢量长度。 ③根据幅值条件： 一、在根轨迹上确定特征根 根据已知的Kg值，确定相应的特征根。 2. 解析法 先找出实根，再根据韦达定理确定复根。（只适用于n-m≤3的系统） 例、 试确定 时的特征根。 解：①先绘制系统根轨迹。 一、在根轨迹上确定特征根 Re Im ②在实轴上找一实根 代入特征方程式 可得一条曲线 一、在根轨迹上确定特征根 ③设另两根为 ，由下式 一、在根轨迹上确定特征根 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 ①闭环极点为负实根 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 1)单位阶跃响应为单调变化。 2)离虚轴越近的极点对暂态响应影响越大。 3)一般，R2≥5R1时，-R2极点的影响可忽略。 - R1 - R2 σ jω 0 ②一对复极点 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 1)单位阶跃响应为衰减振荡形式，由两个特征参数决定。即：阻尼比ξ（在图上由阻尼角θ=cos-1ξ反映出来)，自然振荡角频率ωn。如图。 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 s w j n j w x 2 1 - n xw - n w q 1 R - 2 R - n j w x 2 1 - - ②一对复极点 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 2) 不变， 变化 当 ， 一对共轭复根,系统衰减振荡 s w j n j w x 2 1 - n xw - n w q 1 R - 2 R - n j w x 2 1 - - 共轭复根沿着等 线移动。 ②一对复极点 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 2) 不变， 变化 当 ，有实数重根,系统工作在临界阻尼状态,无超调。 当 ，有共轭虚根,等幅振荡。 s w j n j w x 2 1 - n xw - n w q 1 R - 2 R - n j w x 2 1 - - ②一对复极点 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 2) 不变， 变化 当 ，有实数重根,系统工作在临界阻尼状态,无超调。 当 ，有共轭虚根,等幅振荡。 s w j n j w x 2 1 - n xw - n w q 1 R - 2 R - n j w x 2 1 - - ②一对复极点 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 s w j n j w x 2 1 - n xw - n w q 1 R - 2 R - n j w x 2 1 - - 3)θ不变 即ξ不变，具有相同阻尼比的复极点位于同一等ξ线上，等ξ线上各闭环极点具有相同的超调量。 ②一对复极点 1.闭环极点位置变化时对暂态过程的影响 暂态特性： 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 s w j n j w x 2 1 - n xw - n w q 1 R - 2 R - n j w x 2 1 - - θ不变, ↑,极点沿失径延伸, ↑，加快系统响应速度。 ②一对复极点 1.闭环极点位