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(word完整版)向量法解决立体几何问题方法复习,文档 (word完整版)向量法解决立体几何问题方法复习,文档 (word完整版)向量法解决立体几何问题方法复习,文档 向量法解决立体几何问题方法复习总结 向量法解决立体几何问题 一．知识梳理 1、平行问题 r r rr （1）l//m a//b，此中a,b为直线l,m的方向向量 （2）l// r r r r a n，此中a为直线l的方向向量， n为面 的法向量 l// r rr r r r a=xb+yc，此中a为直线l的方向向量，b,c为面 内的两不共线向量 ur uur uruur （3）// n1 //n2，此中n1,n2分别为面 ， 的法向量 2、垂直问题 r r rr （） lm a b ，此中 a,b 为直线 l,m 的方向向量 1 r r r r （2）l a/ /n，此中 a为直线l 的方向向量，n为面 的法向量 l r rr r r rr a b且a c，此中a为直线l的方向向量，b,c为面 内的两不共线向量 ur uur ur uur （3） n n，此中n,n分别为面 ，的法向量 1 2 1 2 3、角度问题 1）线线角： 2）线面角： 3）二面角：  cos cos rr rr a,b ，此中a,b为两直线的方向向量 sin cos rr r r a,n ，此中a为直线方向向量， n为面的法向量 uruur cos cos n1,n2 ，其符号由图像而定 4、距离问题 uuur x2)2 (y1y2)2 (z1z2)2 （1）点点距：AB (x1 （2）点线距：利用向量共线转变为点点距办理 uuurr r （3）点面距：d PAn d为面 uur ，此中P为面外某点，A为面内任何一点， n为面的法向量，所求 n 外某点P到面的距离 此外，平行线的距离转变为点线距，异面直线的距离转变为点面距，线面距和面面距都可化为点面距来办理 5、向量的坐标运算 r r yyzz r y2 z2 （1）abxx 2 （2）ax2 1 1 2 1 2 r r x1 y1 z1 （3）a//b x2 y2 z2 1/5 向量法解决立体几何问题方法复习总结 二、习题精练 1、在正方ABCD—ABCD 中，E,F分别是BC与A 1 D 的中点，棱长为 1，求 1 1 1 1 1 1）直线AE与DF成角余弦值 2）直线BD1与平面A1ADD1成角正弦值 3）二面角B1-AE-B余弦值 2、在正方ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BC与A1D1的中点，棱长为 1，求 1）A到CD1的距离 2）CF与AE的距离 3）B到面B1AC的距离 4）AA1与面BDD1B1的距离 2/5 向量法解决立体几何问题方法复习总结 3、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD,底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E,E1， F分别是棱AD,AA1，AB的中点 证明：(1)直线EE1//平面FCC1; 求二面角B-FC1-C的余弦值。 4、（09四川19）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直，△ABE是等腰直 角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE （Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE； （Ⅲ）求二面角F-BD-A的余弦值. 3/5 向量法解决立体几何问题方法复习总结 5、（10四川18）已知正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点，（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA与BD的公垂线； （Ⅱ）求二面角MBCB的余弦值； 6、（12四川19）如图，在三棱锥PABC中，APB 90o，PAB 60o，AB BCCA，点P在 平面ABC内的射影O在AB上。 （Ⅰ）求直线 PC与平面ABC成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角 BAPC的余弦值。 P C AB 4/5 向量法解决立体几何问题方法复习总结 参照答案 1、（1）1 （2） 3 （3） 6 5 3 6 2、(1) 6 (2) 5 (3) 3 (4) 2 2 5 3 2 3、(2) 7 7 4、（3）311 11 5、（2）1 3 6、（1） 3 （2） 5 4 5 5/5