01 专题一：勾股定理（逆定理）与网格图；新人教版八年级下数学专题培优突破.docxVIP

PAGE 勾股定理（逆定理）与网格图 方法点睛 方法点睛 若几何图形的顶点在格点上，则利用勾股定理可求得其边长，进而求其周长. 网格中，求顶点在格点上的四边形或五边形等几何图形的面积，可利用外部补法，转化成用长方形（或正方形）的面积减去直角三角形面积. 典例精讲 典例精讲 【例1】如图，点A，B都在格点上，要求格点上再找一点C，使得△ABC为直角三角形（画出所有符合要求的C点）. 举一反三： 1．在△ABC中， ∠ ACB=90°，BC=AC=2，找点D,使得点D，点B位于AC的异侧，且△ACD为等腰直角三角形，并求出线段BD的长. 2． 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13； （3）如图3，点A，B，C是格点，直接写出∠ABC的度数； （4）在图4中画出△ABC（点C是格点），使△ABC为等腰三角形（画一个）． 【解答】解：（1）12+32＝10，12×10×10＝ （2）12+22＝5，22+ （3）如图3，连接AC．∵AC＝BC＝10，AB＝25， ∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°． ∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°． （4）以AB为腰，如图4所示： 专题过关 专题过关 1．如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长为1，的三个顶点、、都在网格格点的位置上． （1）请直接写出、、的长度； （2）求的面积； （3）求边上的高． 2．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为的，并求它的面积． 3. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形： （1）如图①，已知格点△ABC，分别求三边的长，并判断这个三角形是否直角三角形； （2）画格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）． 4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13； （2）在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （3）观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形（要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）．图③说明： 5．问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2，13，17求这个三角形的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上　　． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a，25a，26a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：　　 （3）若△ABC三边的长分别为4m2+n2，16m2+n2，2m2+n2（m＞0 6．如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长． （2）求点到的距离． 7．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在的方格棋盘上从点行走至点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径，，，其行经位置如图与表所示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 第二条路径 第三条路径 已知、、、、、、七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断、、这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由． 答案： 1、 解：（1）、、； （2）的面积； （3）边上的高． 2、解：是一个周长为三角形， 的面积． 3、【分析】（1）先根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）根据题意画出钝角三角形，使三角形的面积为4即可． 【解答】解：（1）∵AB＝10，BC＝5，AC＝13 ∵AB2+BC2≠AC2， ∴这个三角形不是直角三角形； （2）如图所示． 4．【分析】（1）根据1×2的对角线为5，3×2的对角线为13，可作出边长为2，5，13的三角形． （2）由正方形的面积为10，可知：正方形的边长为10，1×3的长方形方格的对角线长是10，从而作出面积为10的正方形； （3）阴影部分共有5个小正方形，面积为5，所以作出的正方形的边长为5，然后沿相邻2个正方形的对角线剪开即可，再进行拼接即可． 【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形； （2）如图所示，正方形ABCD的面积为10； （3）如图所示，沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接即可得解． 5．【分析】（1）利用恰好能覆盖△ABC的长为4，宽为2的小