02 二次根式的性质；新人教版八年级下册数学优等生同步专题培优讲义（课后或机构培优）.docxVIP

10 - / NUMPAGES10 二次根式的性质 二次根式的性质 知识梳理 知识梳理 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数． （3）和的运算结果都是非负的． 经典例题 经典例题剖析 【例1】若则 ． 举一反三： 1、若，则的值为 。 2、已知为实数，且，则的值为（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 （公式的运用） 【例2】 化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三： 在实数范围内分解因式: = ；= 化简： （公式的应用） 【例3】已知,则化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 举一反三： 1、根式的值是( ) A．-3 B．3或-3 C．3　 D．9 2、已知a0，那么│－2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－3a D．3a 3、若，则等于（ ） A. B. C. D. 4、若a－3＜0，则化简的结果是（ ） (A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a 5、化简得（ ） （A）　2　（B）　（C）－2　　（D） 6、当a＜l且a≠0时，化简＝ ． 7、已知，化简求值： 【例4】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 举一反三： 实数在数轴上的位置如图所示：化简：． 【例5】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ） （A）x为任意实数 （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1 举一反三： 若代数式的值是常数，则的取值范围是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 【例6】如果，那么a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 举一反三： 1、如果成立，那么实数a的取值范围是（ ） 2、若，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【例7】化简二次根式的结果是 （A） (B) (C) (D) 1、把二次根式化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝ ；＝ 。 【强化练习】 1．（2021秋?思明区校级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c=20192+2020+2021，则a， A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：a＝2021×2022﹣20212 ＝2021×（2022﹣2021） ＝2021×1 ＝2021； b＝1013×1008﹣1012×1007 ＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007 ＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007 ＝1012+1007+1 ＝2020； c= =(2020-1 =202 =202 ∴2020＜2020 ∴b＜c＜a， 故选：D． 2．（2021秋?安岳县校级月考）若2＜a＜3，则a2 A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴a ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 3．（2021秋?普宁市期中）有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则b2-|a﹣b A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a 【解答】解：观察数轴可知： b2=