金新学案高考数学总复习平面向量的数量积理大纲人教.pptxVIP

金新学案高考数学总复习平面向量的数量积理大纲人教;2．平面向量数量积的意义 (1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a|·|b|·cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝ .规定0·a＝0. 当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝ . (2)a·b的几何意义 a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的 ．;第2页/共32页;4．数量积的运算律 (1)交换律a·b＝ . (2)分配律(a＋b)·c＝ . (3)对λ∈R，λ(a·b)＝ ＝ ．;第4页/共32页;解析：;解析：　∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴a·b＝2＋a2＝3.;解析：　设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②;4．(2010·江西卷)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________． 解析：　b在a上的投影是|b|·cos 60°＝2×?＝1. 答案：　1;　向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式a·b＝|a||b|cos θ来计算，二是利用a·b＝x1x2＋y1y2来计算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．;第10页/共32页;[变式训练]　1.(1)(2009·陕西卷)在△ABC中，M是BC 的;解析：;1．当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得a·b及|a|，|b|或得出它们的关系．;已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)，;解析：　(1)∵(a－b)·(a＋b);第16页/共32页;　利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法： (1)|a|2＝a2＝a·a； (2)|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；;解析：　(1)方法一：由已知得b＋c＝(cos β－1，sin β)，则|b＋c|2＝(cos β－1)2＋sin2β＝2(1－cos β)． ∵－1≤cos β≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2. 当cos β＝－1时，有|b＋c|max＝2， 所以向量b＋c的长度的最大值为2. 方法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2. 当cos β＝－1时，有b＋c＝(－2,0)，即|b＋c|＝2， 所以向量b＋c的长度的最大值为2. ;第19页/共32页;第20页/共32页;解析：　(1)由已知得a·b＝0，;1．数量积概念的理解 (1)两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值确定．计算数量积???关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件． (2)两向量a，b的数量积a·b与代数中a，b的乘积写法不同，不应该漏掉其中的“·”． (3)b在a上的投影是一个数量，它可正、可负，也可以等于0.;2．数量积运算律的误区 (1)当a≠0时，由a·b＝0不一定推出b＝0，这是因为对任一个与a垂直的向量b，都有a·b＝0. 当a≠0时，a·b＝a·c也不一定推出b＝c，因为由a·b＝a·c，得a·(b－c)＝0，即a与(b－c)垂直．也就是向量的数量积运算不满足消去律． (2)对于实数a，b，c，有(a·b)c＝a(b·c)，但对于向量来说，(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等，这是因为(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等．;通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律： 1．考查热点：平面向量数量积定义的应用． 2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现． 3．考查角度： 一是对数量积定义的考查．解题关键是理解数量积的定义的基础． 二是对向量的模的考查．此类题目往往通过把模平方，然后转化为求数量积的问题． 三是对向量的夹角的考查．要熟练掌握求向量夹角的基本公式． ;4．命题趋势： 平面向量的数量积作为工具，在解决三角函数、解析几何问题中的应用．;第26页/共32页;1．(2010·湖南卷)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　) A．30°　 B．60° C．120° D．150° 解析：　由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋b2＝0，设a与b的夹角为θ，∴2|a||b|cos θ＋|b|2＝0.