现代控制理论例题合集.pptx

例1.1 设有如图所示的 R-L-C网络， 为输入变量， 为输出变量。试求其数学描述;解 列出方程 消去中间变量i，可得 ;对上述进行拉氏变换，可得 对（1）进行重写 ;用向量表示 系统的输出 ;例1.2 设有一质量弹簧阻尼系统。试确定其状态变量和状态方程。;状态方程的标准形式：; 例 求图中网络的状态方程，系统输入为u1，u2，输出y。;解：根据基尔霍夫定律写出回路、节点电压和电流方程; 状态变量选为; 将状态变量代入，并整理; 写成矩阵形式;1、直接计算法（无穷级数展开法） 例3 已知 ，求;解：将A 直接代入（28），可得 ;例4 ，求 解 ; 因此;例 5 ，求 解 矩阵 A 的特征值为 ; ;例 6 用上述方法求状态转移矩阵 ，求 解 矩阵 A 的特征值为 ;令 ，则 ; ;解 (1) 首先求出矩阵指数函数eAt,其计算过程为;(3) 状态方程的解为;(1) 积分法 证明 在等式 两端分别乘以 ，得 ;进行积分 ;例 1 已知双输入-双输出系统结构图 ;试写出开环、闭环传递矩阵 求串联补偿器、前馈补偿器 使解耦系统闭环传递矩阵为 并画出解耦系统结构图 ;解 写成向量形式 ;系统如图所示, 图6-4 串联解耦及补偿器方框图; ;式中 - PI控制器 至 的串联补偿器 - 至 的串联补偿器，此处为 0 - PID控制器 至 的串联补偿器 - PI控制器 至 的串联补偿器 ;验证 ;前馈补偿器设计 由 的表达式 ; 例1 微分方程不含输入导数项；;状态方程和输出方程（模拟结构图）;状态变量的选择不唯一，选择的不同状态空间表达式也不同。;模拟结构图; 例2 微分方程含输入导数项;2.5 线性离散系统的描述;2.5 线性离散系统的描述;2.5 线性离散系统的描述;2.5 线性离散系统的描述;离散系统的状态转移矩阵;离散系统的状态转移矩阵;离散系统的状态转移矩阵;离散系统的状态转移矩阵;2.6.1 线性定常系统状态方程离散化;2.6.1 线性定常系统状态方程离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散???;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;2.6.3 近似离散化;例：;待定常数;则状态空间表达式为;（2）控制系统传递函数仅有一重极点；;选择状态变量;化为状态变量的一阶方程组;对上述各式进行拉氏反变换,得;写成向量形式;例: ;因此,其状态空间描述为;（3）传递函数的极点为k个重根(Jordan标准形);将前面几种情况综合即可;例;例;例;例;例 由微分方程导出状态方程;例 求转移矩阵及状态矩阵;例 用机理法导出状态方程;例 由微分方程导出状态方程;分析： x1与输入u无关，不能控，x2能控， x1, x2不完全能控。 y= x1+ x2 , x1或x2 都能对y产生影响，通过y能确定x1或x2 ，能观测。 能控能观是最优制和最优估计的设计基础。;该电桥系统中,电源电压u(t)为输入变量,并选择两电容器两端的电压为状态变量x1(t)和x2(t)。 试分析电源电压u(t)对两个状态变量的控制能力。;例 某并联双水槽系统如图所示,其截面积均为A,它们通过阀门O均匀地输入等量液体,即其流量QO相同。;当阀门1和2的开度不变时,设它们在平衡工作点邻域阀门阻力相等并可视为常数,记为R。;由各水槽中所盛水量的平衡关系和流量与压力(水面高度)的关系,有;选上述方程中变化量Δh1和Δh2为状态变量,将状态变量带入方程中并消去中间变量ΔQ1和ΔQ2消去,则有;由上述解可知,当初始状态x1(0)和x2(0)不等时,则x1(t)和x2(t)的状态轨迹完全不相同,即在有限时间内两条状态轨线不相交。 因此,对该系统,无论如何控制流入的流量ΔQO(t),都不能使两水槽的液面高度的变化量Δh1(t)和Δh2(t)在有限时间内同时为零,即液面高度不完全能进行任意控制。 上面用实际系统初步说明了能控性的基本含义,能控性在系统状态空间模型上的反映可由如下两个例子说明。;补充例1 给定系统的状态空间模型与结构图分别为;由该状态方程可知,状态变量x1(t)和x2(t)都可由输入u单独控制, 可以说,x1(t)和x1(t