八年级下册数学教案19.3.1 第2课时 矩形的判定.pdfVIP

八年级下册数学精品教案 19.3.1矩形 第2课时 矩形的判定 教学目标 1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点) 教学过程 一、情境导入 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根 长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！ 二、合作探究 探究点一：矩形的判定 【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形 如图所示，外面的四边形ABCD 是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四 边形MPNQ 的四个顶点都在矩形ABCD 的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形 MPNQ是矩形． 解析：要证明四边形MPNQ 是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对 角线相等． 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AM＝BP＝CN＝DQ， ∴OM＝OP＝ON＝OQ. ∴四边形MPNQ是平行四边形． 又∵OM＋ON＝OQ＋OP， ∴MN＝PQ. ∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线 的条件证明矩形． 【类型二】有三个角是直角的四边形是矩形 如图，GE∥HF，直线AB 与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD 分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线．求证：四边形ADBC 是矩形． 解析：利用已知条件，证明四边形ADBC 有三个角是直角． 证明：∵GE∥HF， ∴∠GAB＋∠ABH＝180°. 八年级下册数学精品教案 八年级下册数学精品教案 ∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH 的平分线， 1 1 ∴∠1＝ ∠GAB，∠4＝ ∠ABH， 2 2 1 1 ∴∠1＋∠4＝ (∠GAB＋∠ABH)＝ ×180°＝90°， 2 2 ∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°. 同理可得∠ACB＝90°. 又∵∠ABH＋∠FBA＝180°， 1 1 ∠4＝ ∠ABH，∠2＝ ∠FBA， 2 2 1 1 ∴∠2＋∠4＝ (∠ABH＋∠FBA)＝ ×180°＝90°，即∠DBC＝90°. 2 2 ∴四边形ADBC 是矩形． 方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判 定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形． 【类型三】有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图所示，在△ABC 中，D为BC边上的一点，E是AD 的中点，过A 点作BC 的 平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD.连接BF. (1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由． 解析：(1)根据 “两直线平行，内错角相等”得出∠AFE＝∠DCE，然后利用“AAS”证明 △AEF 和△DEC 全等，根据 “全等三角形对应边相等”可得AF＝CD，再利用等量代换即 可得BD＝CD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据 “有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰 三角形 “三线合一”的性质可知△ABC 满足的条件必须是AB＝AC. 解：(1)BD＝CD.理由如下： ∵AF∥BC， ∴∠