高中数学选修4全册教案.pdfVIP

高三数学选修4-7 全套教案 第一讲 优选法 一 什么叫优选法 二 单峰函数 知识与技能： 通过本节课的学习，初步了解优选法的概念，帮助学生了解优选问题的广泛存在，能正 确的判断出单峰函数，能建立实际优选问题的数学模型，并寻找模型的最佳点，从数学角度 加深对解决优选问题的认知. 情感、态度与价值： 通过本节课的学习帮助学生思考和解决一些简单的实际问题. 教学过程 1. 有一种商品价格竞猜游戏，参与者在知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞 猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以“高了”“低了”作为提示语，再让竞猜者继续估价， 在规定的时间或次数内猜对的，即可获得这件商品.如果参加类似的游戏，每次你将怎 么给出估价呢？ 2. 蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱.如果碱放少了，蒸 出的馒头就发酸；碱放多了，蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说，放多少 碱最合适呢？如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，如何迅速地找出合适的碱量？ 3. 一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，如果可以掌握的因素是:种植密度、施 化肥量、施化肥时间，如何迅速地找出高产栽培的条件？如何找出其中对玉米的产量影响比 较大的因素呢？ 一、优选法 优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的 试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法. 二、单峰函数 在军事训练中,经常要考虑发射角度多大时炮弹的射程最远.这是一个优选问题.    如图,设炮弹的初速度为v,发射角度为 (0  ), 2 在时刻t,炮弹距发射点的水平距离为x,离地面的高度为y. y 1 g  2 v 如果忽略空气阻力,则有 y xtan  x , 2 2 2  v cos 其中v|v|,g为重力加速度. O x v2 v2   令y 0,得 x 0,x  sin2 .因此,炮弹的射程为 sin2 . 1 2 g g 1 如果函数f(x)在区间[a, b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小 值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数 为区间[a, b]上的单峰函数.例如，图中的两个函数f(x)，g(x)就是单峰函数. 我们规定，区间[a, b]上的单调函数也是单峰函数. y y f(x) g(x) a x x a O C