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2022-5-18 1 4 主切应力和最大切应力 主切应力 任意微分斜面上的切应力也有极大值和最大值。极值切应力又称为主切应力。 在主坐标系下，任意微分斜面上的切应力 在主坐标系下斜面上的应力为: 正应力 上式中消去n，得到tn与l、m的函数关系 在主坐标系下斜面上的应力为 2022-5-18 3 当微分面转动时，切应力随之变化。切应力就是和方向余弦，微分面切割角度有关的量。我们所求的是，当l、m、n为何值时，微分面上的切应力取极值。由二元函数f(x,y)求极值的方法可求得微分面上的切应力的极值。 2022-5-18 4 对此方程组求解分不同情况 当s1≠s2≠s3时， 1） ，法线与主轴重合此解指主微分面上切应力为零 2） 时， 3） 时， 4） 时， 若方程中消去m，则有 2022-5-18 5 l 0 0 0 m 0 0 0 n 0 0 0 切应力 0 0 0 正应力 主平面和主切平面上所作用的应力 前3组为极小值=0，对应为主平面。 后3组是极大值，为主切应力平面，一共有12个; 与一个主平面垂直，而与其他2个成45度角。 2022-5-18 6 后3组，他们分别表示与一个主平面垂直和其余2个主平面成45度角 2022-5-18 7 将求得l,m,n带入式子中可得： 主切应力 最大切应力 当s1＝s2＝s3时，则切应力在通过该点的任何微分面上为零。 求解其最大切应力，及最大切应力平面上的正应力。 对于直角坐标系 Oxyz 内，已知受力物体内一点的应力张量为:
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