风险评估技术贝叶斯统计及贝叶斯网络.docx

贝叶斯统计及贝叶斯网络 概述 贝叶斯统计学是由 1763 年逝世的托马斯·贝叶斯爵士创立的理论。其前提是任何已知信息(先验)可以与随后的测量数据(后验)相结合，在此基础上去推断事件的概率。贝叶斯理论的基本表达式是： 其中， 事件 X 的概率表示为 P(X)； 代表第 i 个事项。在事件 Y 发生的情况下，X 的概率表示为 P(X/Y) 代表第 i 个事项。 上述表达式的最简化形式为：P(A/B)=﹛P(A)P(B/A)﹜/P(B) 与传统统计理论不同的是，贝叶斯统计并未假定所有的分布参数为固定的，而是设定这些参数是随机变量。如果将贝叶斯概率视为某个人对某个事项的信任程 度，那么贝叶斯概率就更易于理解了。相比之下，古典概率取决于客观证据。由于贝叶斯方法是基于对概率的主观解释，因此它为决策思维和建立贝叶斯网络(信念网、信念网络及贝叶斯网络)提供了现成的依据。 贝叶斯网使用图形模式来表示一系列变量及其概率关系。网络包括那些代表随机变量的结以及将母结与子结相连的箭头，这里母节点是一个直接影响另一个(子节点)的变量。 用途 近年来，贝叶斯理论及贝叶斯网络的运用非常普及，部分是因为它们具有直观吸引力，同时也归功于目前越来越多现成的软件计算工具。贝叶斯网已用于各种领域：医学诊断、图像仿真、基因学、语音识别、经济学、外层空间探索，以及今天使用的强大的网络有哪些信誉好的足球投注网站引擎。对于任何需要利用结构关系和数据来了解未知变量的领域，它们都被证明行之有效。贝叶斯网可以用来认识因果关系，以便了解问题域并预测干预措施的结果。 输入 其输入数据接近蒙特卡罗模拟的输入数据。每个贝叶斯网络应采取的步骤如下所示： 界定系统变量； 界定变量间的因果联系； 确定条件及先验变量； 增加证据； 进行信念更新； 获取后验信念。4 过程 贝叶斯理论可以广泛应用于各个领域。以下介绍的体检事例就采用了贝叶斯表格的方法，来分析病人的患病情况。在进行体检之前认为人群中 99%的人没有这种病，而 1%的人有这种病，即先验信息。在体检后表明，如果某个人有病，那么能够检查出来的概率是 98%。也有这种可能，即如果你没有这种病，但误检其有病的概率为 10%。贝叶斯表格包括以下信息： 表-贝叶斯数据表 先验 可能性 乘积 后验 有病 0.01 0.98 0.0098 0.09 无病 0.99 0.10 0.099 0.91 总和 1 0.1088 1 使用贝叶斯法则，通过将先验与可能性相结合来，最终得出后验。输出结果表明，先验结果已由 1%增加到 9%。更重要的是，很有可能通过正测试，有病就变得不可能了。对公式(0.01×0.98)/(0.01×0.98)+(0.99×0.1)的分析表明，“无病- 正结果”值在后验价值中发挥着重要作用。 分析下列贝叶斯网络： 图-贝叶斯网络样图 借助于下列表格确定的先验概率并使用表示法——Y 表示正值，N 表示负值． 正值可能是如上所示的“有病”，或是会“较高”，而 N 可能是“较低”。 表-结 A 与 B 的先验概率 下表在明确结 A 与 B 的情况下，结 C 的条件概率下表在明确结 A 与 B 的情况下，结 D 的条件概率 为了确定 P(A/D=N,C=Y)的后验概率，首先要计算出 P(A,B/D=D, C=Y). 使用贝叶斯规则，可以确定 P(D/A,C)P(C/A,B)P(A)P(B)(如下所示)。同时， 最后一栏表示正态概率，其和为上列得出的 1(结果四舍五入)。 表 B.9 在明确结 C 与 D 的情况下，结 A 与 B 的后验概率要得出 P(A/D=N,C=Y), B 的所有值必须求和。 表 B.10 在明确结 D 与 C 的情况下，结 A 的后验概率 这表明，P(A=N)的先验已由 0.1 增加到后验的 0.12，这个变化较小。在另一方面，P(B=N/D=N,C=Y)已由 0.4 增加到 0.56，这个变化更明显。 输出 贝叶斯方法与传统统计方法有着相同的应用范围，并会产生大量的输出结果， 例如得出点估算结果的数据分析以及置信区间。贝叶斯方法最近颇为流行，而这与可以产生后验分布的贝叶斯网络密不可分。图形结果提供了一种便于理解的模式， 可以轻松修正数据来分析参数的相关性及敏感性。 优点及局限 优点包括： 所需的就是有关先验的知识； 推导式证明易于理解； 贝叶斯规则是必要因素； 它提供了一种利用客观信念解决问题的机制。局限包括： 对于复杂系统，确定贝叶斯网中所有节点之间的相互作用是相当困难的； 贝叶斯方法需要众多的条件概率知识，这通常需要专家判断提供。软件工具只能基于这些假定来提供答案。