1.2用历史眼光看数学公开课课件.pptVIP

第五公设（平行公设） 第五公设：若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 在欧氏几何的所有公设中，唯独这条公设显得比较特殊，它的叙述不像其它公设那样简洁、明了，当时就有人怀疑它不像是一个公设而更像是一个定理，并产生了从其它公设和定理推出这条公设的想法。欧几里得本人对这条公设似乎也心存犹豫，并竭力推迟它的应用，一直到卷Ⅰ命题29才不得不使用它。 非欧几何的发展与确认 德国数学家黎曼（B.Riemann,1826-1866）于1854年发展了罗巴切夫斯基等人的思想而建立了一种更广泛的几何学----黎曼几何。 (同一平面上的任何两条直线一定相交) 三角形内角和小于180度 19世纪70年代以后，意大利数学家贝尔特拉米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱等人先后在欧几里得空间中给出了非欧几何的直观模型，从而揭示出非欧几何的现实意义。 至此，非欧几何才真正获得了广泛的理解。 6 了解《九章算术》的主要内容，了解其成就和历史意义 “术”即解法 简介 成书时间:公元1世纪 地位:在西方数学传入之前一直是中国古代数学学习者的首选教材 作者:不详(汉朝数学家集体智慧的结晶) 贡献:著作本身蕴涵的数学思想;后人对该书所作的注释中蕴涵的数学思想(魏晋的刘徽和唐朝的李淳风) 盈不足术 今有(人)共买物，(每)人出八(钱)，盈(余)三钱；人出七(钱)，不足四(钱)，问人数、物价各几何”，“答曰：七人，物价53(钱)。”“盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘(即交错相乘)所出率，并以为实，并盈，不足为法，实如法而一……置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数”。 盈不足术 《九章算术》给出了这个问题的一般解法，即平均每人应出钱数x，人数p和物价q,可分别用下列公式计算： ??盈不足术 ??盈不足术 ??盈不足术 在上述问题中，由公式(2)(3)可得人数 p=7，物价q=53。盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就。用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题，而且能解决一些更复杂的问题。 两鼠穿墙 今有垣墙五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何？ 三国时的刘徽提出的 的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. “割圆求周” 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 深远影响 我国古代数学巨著《九章算术》流传至今已达两千余年之久，不仅指导着我国数学的发展，而且早已流传到世界各地，翻译成日、英、俄、德等多种文字，对世界数学的发展也有不可估量的巨大贡献和影响。把《九章算术》与西方最早的一本数学名著欧几里得的《几何原本》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格。１、《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排。２、《几何原本》中极少提及应用问题，而《九章算术》则是解应用问题为主，３、《几何原本》以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。其中尤其是代数无可争辩地是中国所创。在16世纪以前基本上是中国一手包办了的。因此，完全可以说《九章算术》与《几何原本》是世界数学史上东西辉映的两本不朽的传世名著。也是现代数学的两大主要源泉。 7 了解微积分产生的历史背景，了解牛顿和莱布尼茨在微积分方面的工作 古希腊人研究过的面积问题 直观地看，小矩形越多，其面积和就越接近于所求曲线下的面积。 如何求此面积的精确值？ 第一类问题：瞬时速度问题 已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。 求曲线的切线。 这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。 第二类问题：切线问题 第三类问题：函数的最值问题 求函数的最大最小值问题。 十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 角发射炮弹时，射程最大。 研究行星运动也涉及最大最小值问题。 第四类问题：面积、体积、曲线长、重心和引力的计算 求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲