1.1用数学眼光看世界公开课课件.pptVIP

高中数学知识分布 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 谢谢您的关注! * * * * 数学博览 分牛传说 传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的二分之一，老二分总数的四分之一，老三分总数的五分之一。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。先人的遗嘱更需无条件遵从。 你是县太爷的话，该如何来分？ （1） （2） （3） 空 若你先选择了（1）号门， 你会改变主意吗？ 三个门中有一个门内有小轿车，其余二个门内是空的。 此后主持人打开了（3）号空的门， 再给你一次选择机会,请问你是否坚持选择（1）号门？ 数学是什么？ 恩格斯语:数学是研究数量关系与空间形式的科学。所以数学的研究对象有的可以纳入较单纯状态的“数量关系”或“空间形式”，有的可以纳入两者混合状态的“数形结合”。 初　中数　学 高　中数　学 高　等数　学 推广延伸 基　　础 复数 极限和 导数 概率与 统计 排列组合 二项式定理 集合与简 易逻辑 函数 数列 三角函数 不等式 数量关系 直线平面 简单几何体 空间形式 平面向量 直线和圆 的方程 圆锥曲线 方程 数形结合 引言 一般步骤 例题解析 用数学眼光看世界 用数学的眼光去观察世界，发现相关问题中蕴含的数学元素，考察这些数学元素间的联系，并提出数学问题，再通过一系的合情推理，提出相应的数学猜想，或提出解决这一数学问题的基本思路，并建立数学模型．对于猜想就有个否定与肯定的问题，否定猜想则需要举出反例，肯定猜想则需要进行逻辑证明．由此得到的一个个数学知识，要把它们系统化，就要使用公理化的方法． 用以上方法来发现数学问题、提出数学问题、分析数学问题并解决数学问题的方法，就是用数学看世界的方法． 引言 一般步骤 （1）由现实问题开始，引出（抽象）一串数学问题； （2）通过合情推理的方法，形成对问题结论的某种猜想； （3）通过证明获得数学定理．或提出否定结论的数学反例； （4）对于来自实际生活生产中的问题，选择适用的数学模型． 例题解析 例1：据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成公路伤亡事故的主要原因之一．行驶中的汽车，在刹车后惯性的原因，还是要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的刹车距离进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 0.1 0.3 0.6 1.0 1.5 2.1 现有一辆该型号的汽车在国道（限速140千米/时）上发生了交通事故，交警现场测得刹车距离为46.5米．面对这一事故，你会思考哪些问题？ 运用数学的眼光去看这一交通事故问题，就有以下问题： （1）刹车时的车速是多少？ （2）在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 当然这也是交警要回答的问题，因为这对于交警处理事故是重要的数据． 在直角坐标系中，通过描点不难发现，图像呈开口向上的半支抛物线形状．于是我们猜想是一个二次函数。 由待定系数法，取三对坐标 (0,0) , (10,0.3) 和 (20,1.0) ，代入二次函数一般式可求得 就是我们所求得的数学模型． 通过对已知的另外4对数据的验证，这些数据都是符合这一模型的． 现场测得的刹车距离是46.5米，于是有 解这个一元二次方程，可得 这表明刹车时的车速为150千米/时，大于140千米/时，即汽车在发生事故时处于超速行驶中． 例题解析 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 105 104 103 102 101 100 99 98 97 130 106 77 76 75 74 73 72 71 96 129 107 78 57 56 55 54 53 70 95 128 108 79 58 45 44 43 52 69 94 127