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托普高考教育 托普高考教育 第 第 PAGE 1页（共9页） 高 中 文 科 数 学 公 式 总 结 一、函数、导数 元素与集合的关系: x ? A ? x ? C U  A , x ? C U  A ? x ? A . ? A ? A ? ? 集合{a , a 1 2 ,L , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n ?1个；非空子集有 2n ?1 个；非空的真子集有 2n ? 2 个. 真值表 常见结论的否定形 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 式; 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（ n ?1）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（ n ?1）个 对所有 x ，成立 存在某 x ，不成立 p 或q ?p 且?q 对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立 p 且q ?p 或?q 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题若非ｐ则非ｑ互逆逆否命题若非ｑ则非ｐ充要条件（记 p 否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 充分条件：若 p ? q ，则 p 是q 充分条件. 必要条件：若q ? p ，则 p 是q 必要条件. 充要条件：若 p ? q ，且q ? p ，则 p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 全称量词? 表示任意， ?表示存在； ? 的否定是? ， ? 的否定是? 。例： ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 的否定是 ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 函数的单调性 设 x 、x 1 2 ?[a, b], x 1 ? x 那 么 2 f (x 1 f (x 1 ) ? f (x 2 ) ? f (x 2 ) ? 0 ? f (x)在[a, b] 上是增函数； ) ? 0 ? f (x)在[a, b] 上是减函数. 设函数 y ? f (x) 在某个区间内可导，若 f ?(x) ? 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ?(x) ? 0 ，则 f (x) 为减函数. 复合函数 y ? f [g(x)] 单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数 y ? f (u) 和u ? g(x) （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 函数的奇偶性 前提是定义域关于原点对称。 对于定义域内任意的x ，都有 f (?x) ? f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (?x) ? ? f (x)，则 f (x) 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 若奇函数在 x =0 处有意义，则一定存在 f ?0? ? 0 ； 若奇函数在 x =0 处无意义，则利用 f ?? x? ? ? f ?x?求解； 多项式函数 P(x) ? a xn n a n?1 xn?1 ??? a 0 的奇偶性 多项式函数 P(x) 是奇函数? P(x) 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数 P(x) 是偶函数? P(x) 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 常见函数的图像： 函数的对称性 函数 y ? f (x) 与函数 y ? f (?x) 的图象关于直线 x ? 0 (即 y 轴)对称. 对于函数 y ? f (x) ( x ? R ), f (a ? x) ? f (a ? x) 恒成立,则函数 f (x) 的对称轴是  x?a a ? b 对于函数 y ? f (x) ( x ? R ), f (x ? a) ? f (b ? x) 恒成立,则函数 f (x) 的对称轴是 x ? ; 2 由 f (x) 向左平移一个单位得到函数 f (x ?1) 由 f (x) 向右平移一个单位得到函数 f (x ?1) 由 f (x) 向上平移一个单位得到函数 f (x) ?1 由 f (x) 向下平移一个单位得到函数 f (x) ?1 若将函数 y ? f (x) 的图象向右移 a 、再向上移 b 个单位，得到函数 y ? f (x ? a) ? b 的图象；若将曲线 f (x, y) ? 0 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线 f (x ? a, y ? b) ? 0 的图象. 函数的周期性 （1） f (x) ? f (x ? a) ，则 f (x) 的周期T ?? a ? ； （2）