求函数的单调区间.pptVIP

关于求函数的单调区间 第1页，共18页，编辑于2022年，星期一 数 形 变量变化的快慢 一、知识回顾： 函数的变化率 导 数 曲线陡峭程度 函数的变化趋势 第2页，共18页，编辑于2022年，星期一 函数单调性 思考： 刻画函数变化趋势的是否还有其他… 第3页，共18页，编辑于2022年，星期一 函数单调性 单调函数的图象特征 y x o a b y x o a b 增函数 减函数 导数与函数的单调性有什么关系？ 函数 在给定区间G上，当 且 时 1）都有 ， 2）都有 ， 则 在 上是增函数； 则 在 上是减函数； 第4页，共18页，编辑于2022年，星期一 二、问题探究 讨论函数 的单调性. 解：取 ， 综上 单调递增区间为 单调递减区间为 。 则当 时， ， 那么 在 上单调递减。 当 时， ， 那么 在 上单调递增。 第5页，共18页，编辑于2022年，星期一 2 y x 0 问题探究 函数 的图象： 单调增区间： . 单调减区间： . 第6页，共18页，编辑于2022年，星期一 2 y x 0 . . . . . . . 函数在区间 （－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负； 总结: 在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正. 再观察函数 的图象 第7页，共18页，编辑于2022年，星期一 三、构建数学 一般地，对于给定区间上的函数 ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 ，当 时， 　 若 ，那么 在这个区间上是增函数.即 与 同号,即： 第8页，共18页，编辑于2022年，星期一 构建数学 第9页，共18页，编辑于2022年，星期一 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 由上我们可得以下的结论: 思考：如果函数在某个区间上单调递增，那么在该区间上必有 ？ 定义:一般地,设函数y=f (x)在某个区间内有导数,如果在 这个区间内 0,那么函数y=f (x) 为这个区间上的增函数;如果在这个区间内 0,那么函数y=f (x) 为这个区间上的减函数. 第10页，共18页，编辑于2022年，星期一 四、数学应用 例1、应用导数讨论函数 的 单调性. 第11页，共18页，编辑于2022年，星期一 例2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数. 解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x 令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0 ∴当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时， f(x)也是增函数. 令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2. ∴当x∈(0，2)时，f(x)是减函数. 说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用 连接，只能分开写，或者可用“和” “,”连接。 第12页，共18页，编辑于2022年，星期一 已知导函数图象如图所示： 试画出函数 图象的大致形状。 应用导数信息确定函数大致图象 第13页，共18页，编辑于2022年，星期一 例3、求函数 的单调区间. 第14页，共18页，编辑于2022年，星期一 纳 ②求 ③令 ④求单调区间 试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ 归 ①确定函数定义域 第15页，共18页，编辑于2022年，星期一 变式：求函数 　的单调区间。 1、求函数 的单调区间。 五、课堂练习 第16页，共18页，编辑于2022年，星期一 3、求证: 在区间 上是增函数.