2019年七年级数学思维拓展训练校本教材.docxVIP

PAGE PAGE 10 七年级上数学思维拓展训练 第一章 兴趣数学 七桥问题（一笔画问题） 18 世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图 1 所示： 河中的小岛 A 与河的左岸 B、右岸 C 各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地 D 与 A、B、C 各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案， 但是谁也解决不了这个问题。 七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从 A、B、C、D 中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g 各条线 只画一次不准重复），并且最后返回起点？ 欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢？ 如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个 n 次，那么就有 2n 条线与该点相连结。因此， 这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。 如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。 综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。 图 2 中的 A 点与 5 条线相连结，B、C、D 各点各与 3 条线相连结，图中有4 个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。 欧拉定理 ： 如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于 0 或 2， 那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。 一笔画： ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 练习：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路） 图例 1 3图例 2 3 图例 图例 4 第二章 绝对值 知识回顾： 绝对值的意义 代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。 1、绝对值的常用性质： ⑴非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. ⑵双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（ 0 除外），即若|x|＝a﹙a ＞0﹚则 x＝±a. aba a b a b ⑹|ab|﹦|a|?|b| ⑺| ? ﹙b≠0﹚ 解题技巧： 解答绝对值问题，常用的思维方法有： 1、分类讨论思想：去掉含字母的绝对值时，需要对字母取值加以讨论。 2、数形结合思想：绝对值问题通常会和数轴联系在一起。 3、 零点分段法：多个绝对值化简时常用。 ☆教学过程： 【基础知识检测：】 1、有理数的绝对值一定是 （ ）A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然 数 2、绝对值等于它本身的数有 （ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无数 个 3、 ? 3、 ? 3 等于 （ ） A、3 B、－3 C、 3 D、? 3 4、若 a 与 2 互为相反数，则|a＋2|等于( ) A、0 B、－2 C、2 5、|x|=2,则这个数是（ ） D、4 A.2 B.2 和－2 6、| a|=－ a，则 a 一定是（ ） C.－2 D.以上都错 7、A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 7、一个数在数轴上对应点到原点的距离为 m，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m 8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 9、-4 的的相反数是 ,-4 的倒数是 ,-4 的绝对值是 ,-4 倒数的相反数是 ,-4 倒数的绝对值是 ,-4 倒数的相反数的绝对值是 10、当a ? 0 时， a ＝ ，当a ? 0 时， a ＝ ，、如果a ? 3 ，则 a ? 3 ＝ ， 3 ? a ＝ . 【典例解析：】 ★ 一.求未知数 例 1：若a ? 5 ，则a ? 。若a ? 0 ，则a ? 思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是 5 和 0 的点有几个？是多少？ 变式 1:若x ? ?9 ，则 x ? ； 若 x ? ???