2019年全国初中数学竞赛试题目及答案.docxVIP

2004 年全国初中数学联合数学竞赛试题 一．选择题 第一试 a2 b2 c2 已知abc≠0，且 a+b+c=0, 则代数式 bc ? ca ? ab 的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 已知 p,q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，则以 p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中ab，若两个 a 三角形的最小内角相等，则 b 的值等于（ ） 3 ?1 5 ?1 3 ? 2 5 ? 2 2 2 2 2 过点 P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条 已知 b2-4ac 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则 ab 的取值范围为（ ） ab ? 1 ab ? 1 1 ab ? 1 ab ? 8 8 4 4 如图，在 2×3 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ） (A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50 1? 1? 2  ?1 ? 1 2003 ? 2004 2 ? 33 ? 4 2 ? 3 3 ? 4 如图 ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交 BN 于另一点P，延长AP 交 BC 于点N，则 NC = . PD C P N A B 实数a,b 满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= . 设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= . 第二试（A） 一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数n 的值。 二． 已知如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和DCHF，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M，EP⊥l 于 P，FQ⊥l 于 Q。 求证：EP=FQ EP E P M Q F A D B C G H 三． 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 y＝x2 上位于三角形 ABC 内（包 BF 括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E， CP 所在的直线交 AB 于 F。将 CE 变量 t 的函数。 表示为自 第二试（B） 一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数n 的值。 二． 已知如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和DCHF，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M。 求证：M 为EF 的中点。 EM E M F A D B C G H 三． 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 y＝x2 上位于三角形 ABC 内（包 BF 括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E， CP 所在的直线交 AB 于 F。将 CE 变量 t 的函数。 第二试（C） 一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数n 的值。 表示为自 二． 已知如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和DCHF， 连接EF，设线段EF 的中点为M。 求证：MA=MD。 EM E M F A D H B C 三． 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 y＝x2 上位于三角形 ABC 内（包 BF 括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E， CP 所在的直线交 AB 于 F。将 CE 变量 t 的函数。 表示为自 参考答案： 一试 一．ＡＢＢＣＢＤ 二．1． 2 501 ?1 2． 二试 一 ． -18，-8，0，10 二． （略） 三． t 2 ? 2t ? 5 (?1 ? t ? 1) t 2 ? 2t ? 5  1 3．1 或-2 4．17 2