2019年年江苏专转本高等数学真题及参考答案.docxVIP

PAGE PAGE 10 2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、下列各极限正确的是 （ ） 1 1 1 1 1 A、lim(1 ? ) x ? e x?0 x B、lim(1 ? ) x ? e x???x C、lim x sin x???x ? 1 D、lim x sin ? 1 x?0 x 2、不定积分??1 1 ? x 2 dx ? （ ） ?1 1 ? 1 ? x 21 1 ? x 2 1 ? x 2 C、arcsin x D、arcsin x ? c 3、若 f (x) ? f (?x) ，且在?0,??? 内 f  (x) ? 0 、 f  (x) ? 0 ，则在(??,0) 内必有 （ ） A、 f  (x) ? 0 , f  (x) ? 0 B、 f  (x) ? 0 , f  (x) ? 0 C、 f  (x) ? 0 , f  (x) ? 0 D、 f  (x) ? 0 , f  (x) ? 0 4、 ?2 0 x ?1 dx ? （ ） A、0 B、2 C、－1 D、1 5、方程 x 2 y 2 ? 4x 在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ? x ? tet 6、设? ，则 ? y ? 2t ? t 2  ? dydxt ? dy dx 7、 y ? 6 y ? 13 y ? 0 的通解为 8、交换积分次序?2 dx?2 x f (x, y)dy ? 0 x 9、函数 z ? x y 的全微分dz ? 10、设 f (x) 为连续函数，则? 1 [ f (x) ? f (?x) ? x]x3 dx ? ?1 三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11、已知 y ? arctan ? ln(1 ? 2 x ) ? cos ? x5 x ，求dy . x ? ? x et 2dt 12、计算lim 0 . x?0 x 2 sin x 13、求 f (x) ? (x ? 1) sin x  x (x x (x 2 ? 1) 14、已知 y 2 ? x ? ln y ，求 x  . dydxx?1, y? dy dx 15、计算? e2 x dx . 1 ? ex 16、已知? 0 k dx ? 1 ，求k 的值. ?? 1 ? x 2 2 17、求 y y tan x ? sec x 满足 y ? 0 的特解. x?0 18、计算?? sin y 2 dxdy ， D 是 x ? 1、 y ? 2 、 y ? x ? 1 围成的区域. D 19 、已知 y ? f (x) 过坐标原点， 并且在原点处的切线平行于直线 2x ? y ? 3 ? 0 ， 若 f (x) ? 3ax 2 ? b ，且 f (x) 在 x ? 1处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出 y ? f (x) 的表达式. 20、设 z ? f (x 2 , x ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求?z y ?x ? 2 z 、 ?x?y . 四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分） x ? 221、过 P(1,0) x ? 2 的切线，求 切线方程； x ? 2由 x ? 2  ，切线及 x 轴围成的平面图形面积； 该平面图形分别绕x 轴、 y 轴旋转一周的体积。 ?? f (x) 22、设 g(x) ? ? x ?? a x ? 0 x ? 0  ，其中 f (x) 具有二阶连续导数，且 f (0) ? 0 . （1）求a ，使得 g(x) 在 x ? 0 处连续； （2）求 g (x) . 23、设 f (x) 在?0, c?上具有严格单调递减的导数 f  (x) 且 f (0) ? 0 ；试证明： 对于满足不等式0 ? a ? b ? a ? b ? c 的a 、b 有 f (a) ? f (b) ? f (a ? b) . 24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元 时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） 1 A 、 lim(1