2019年年湖南省高考数学试卷及解析.docxVIP

2013 年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）（2013?湖南）复数 z=i?（1+i）（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．（5 分）（2013?湖南）某校有男、女学生各 500 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 3 3．（5 分）（2013?湖南）在锐角△ ABC 中，角A，B 所对的边长分别为 a，b．若 2asinB= b，则角A 等于（ ） A． B． C． D． 4．（5 分）（2013?湖南）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ） A A． B．0 C． D． 5．（5 分）（2013?湖南）函数 f（x）=2lnx 的图象与函数 g（x）=x2﹣4x+5 的图象的交点个数为（ ） A A．3 B．2 C．1 D．0 6．（5 分）（2013?湖南）已知 ， 是单位向量， ，若向量 满足，则 的取值范围为（ ） A A． B． C． D． A．1B．C．D．7．（5 分）（2013?湖南）已知棱长为 1 A．1 B． C． D． 8．（5 分）（2013?湖南）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 P 是边 AB 边上异于 AB 的一点，光线从点 P A．2B．1C．D．出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P（如图 1），若光线 QR 经过△ A．2 B．1 C． D． 二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，第小题 5 分，共 35 分．（一）选做题（请考生在第9，10，11 三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16 题） PAGE PAGE 10 9．（2013?湖南）在平面直角坐标系xOy 中，若直线 l： ，（t 为参数）过椭圆C： （θ 为参数） 的右顶点，则常数 a 的值为 ． 10．（5 分）（2013?湖南）已知 a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则 a2+4b2+9c2 的最小值为 ． 11．（5 分）（2013?湖南）如图，在半径为 的⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O 到弦 CD 的距离为 ． 12．（5 分）（2013?湖南）若 ，则常数 T 的值为 ． 13．（5 分）（2013?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的 a 的值为 ． 14．（5 分）（2013?湖南）设 F1，F2 是双曲线 C： （a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|+|PF2|=6a， 且△ PF1F2=30°的最小内角为 30°，则 C 的离心率为 ． 15．（5 分）（2013?湖南）设 Sn 为数列{an}的前 n 项和， ，n∈N*，则 （1）a3= ； （2）S1+S2+…+S100= ． 16．（5 分）（2013?湖南）设函数 f（x）=ax+bx﹣cx，其中 c＞a＞0，c＞b＞0． 记集合M={（a，b，c）|a，b，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M 所对应的 f（x） 的零点的取值集合为 ． 若 a，b，c 是△ ABC 的三条边长，则下列结论正确的是 ①?x∈（﹣∞，1），f（x）＞0； ②?x∈R，使 ax，bx，cx 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ ABC 为钝角三角形，则?x∈（1，2），使 f（x）=0． ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）（2013?湖南）已知函数 ， ． 若 α 是第一象限角，且 ，求 g（α）的值； 求使 f（x）≥g（x）成立的 x 的取值集合． 18．（12 分）（2013?湖南）某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它 的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米． 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率； 在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 19．（12 分）（2013?湖南）如图，在直棱柱 ABCD﹣