第5讲 立体几何选择压轴题（原卷版）.docxVIP

第5讲 立体几何选择压轴题 一、单选题 1．（浙江超级全能生3月联考）如图，已知在中，为线段上一点，沿将翻转至，若点在平面内的射影恰好落在线段上，则二面角的正切的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 2．（浙江宁波模拟）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A． B． C． D． 3．（湖南长沙市·长沙一中高三月考）在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 A． B． C． D． 4．（天一大联考（理））在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．（四川成都二模（理））已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1； ②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线； ③的余弦值的取值范围为； ④周长的最小值为． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（内蒙古呼和浩特一模（理））四面体的四个顶点都在球O上且，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．（山东日照一模）已知直三棱柱的侧棱长为，，．过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ） A． B． C． D． 8．（山东滨州一模）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 9．（山东淄博一模）四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，，点是棱的中点，顶点在底面的射影为，则下列结论正确的是（ ） A．棱上存在点使得面 B．当落在上时，的取值范围是 C．当落在上时，四棱锥的体积最大值是2 D．存在的值使得点到面的距离为 10．（湖北武汉月考）已知三棱锥的各个顶点都在球的表面上，底面，，，，是线段上一点，且．过点作球的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．（安徽蚌埠二模（理））已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．（浙江省宁海中学高三月考）如图，在中，，，点E为线段AB上一点，将绕DE翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得，记为的最小值，则（ ） A． B． C． D． 13．（天津河西区·高三一模）将长、宽分别为和的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 14．（江西八校4月联考（理））已知三棱锥的外接球的表面积为，，，，，则三棱锥的体积为（ ） A．8 B． C． D．16 15．（山西临汾一模（理））在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 16．（浙江省宁海中学高三月考）如图，矩形中，，点在，上，满足，，将沿向上翻折至，使得在平面上的射影落在的重心处，设二面角的大小为，直线，与平面所成角分别为，，则（ ） A． B． C． D． 17．（河南高三一模（理））如图，在棱长为1正方体中，为棱的中点，动点在侧面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 18．（江苏徐州二模）“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ） A． B． C． D．1 19．（浙江名校协作体联考）在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（ ） A． B． C． D． 20．（河南高考适应性考试（理））棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为（ ） A． B． C． D． 21．（辽宁高三一模（理））球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离．已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 22．（湖北武汉月考）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶