第三章 函数的概念与性质 单元测试 —2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（word版含答案）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 函数的概念与性质 单元测试 一、单选题 1．若有意义，则的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．设是函数图象上任意一点，则下列四个点中一定在该图象上的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 6．在[3，4]的最大值为（ ） A．2 B． C． D．4 7．有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）是偶函数；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是（ ） A． B． C． D． 8．在下列幂函数中，是偶函数且在上是严格增函数的是（ ）． A． B． C． D． 9．图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ） A．0.5，3， B．，3，0.5 C．0.5，，3 D．，0.5，3 10．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ） A． B． C． D． 11．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若函数，则______． 14．已知函数f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. 15．若点在一个幂函数图像上，则这个幂函数的表达式是______． 16．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 (万元)．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件． 三、解答题 17．已知函数 （1）当a=1时，求函数f(x)的值域； （2）解关于x的不等式 （3）若对于任意的x∈[2，+∞)，f(x)2x-1均成立，求a的取值范围． 18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1． （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值． 19．若点在幂函数的图像上，二次函数的最小值为1且满足，. （1）求和的解析式； （2）定义，求函数的定义域、值域和单调区间. 20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21．已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有．． （1）求的值，并证明为奇函数． （2）若，，且，证明为上的增函数，并解不等式． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1-5DCBBC, 6-10ABDDB, 11-12DB 13．. 14．36 15． 16． 17．（1）； （2）具体见解析； （3）. 解（1） ，所以函数的值域为. （2） 由题意，， 若a=0，则不等式的解集为； 若a0，则不等式的解集为； 若a0，则不等式的解集为. （3） 问题等价于对x∈[2，+∞)恒成立，即对x∈[2，+∞)恒成立. 设，图象如图： 所以，的最小值为. 于是，. 18． （1） （2），的最小值为 解（1） 若，则，则， 为偶函数，则， 故. （2） 当时，，开口向上，对称轴， 当时，，函数最小值为； 当时，，函数最小值大于. 故，. 19． （1）， （2）；；， 解（1） 设函数，， 因为点在幂函数的图像上，所以，解得， 因为二次函数的最小值为1且满足，， 所以，解得，，， 所以，； （2）