高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练3.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练3 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．设分别是方程和的根，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若定义在上的奇函数满足，且，则= A． B． C． D． 3．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 4．方程的解集是 A．{2，8} B． C． D． 5．定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D．令，若，则实数的取值范围是 8．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 9．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”． 对于“T—单调增函数”，有以下四个结论： ①“T—单调增函数”一定在D上单调递增； ②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ： ③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）； ④函数不是“T—单调增函数”． 其中，所有正确的结论序号是______． 10．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________. 11．已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则________． 12．给出下列四个命题： ①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点； ②函数与函数是相等函数； ③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立； ④已知是方程的根，是方程的根，则. 其中正确命题的序号是__________． 四、解答题 13．对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数． （1）设，，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围． （2）设函数，，是否能够生成一个函数．且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由． 14．已知函数（且），满足． （1）求的解析式； （2）若方程有解，求的取值范围； （3）设，求不等式的解集. 15．设函数（且），且函数的最小值为1. （1）求实数a的值； （2）若函数在上最大值为11，求实数m的值. 16．已知函数. （1）若，求实数a的取值范围； （2）设，函数. （i）若，证明：； （ii）若，求的最大值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 根据互为反函数的函数图象关于对称，可得，再由，利用均值不等式即可求解. 【详解】 方程和可化为： ， 即方程的根分别为函数，图象与的交点的横坐标， 因为，互为反函数， 所以，的图象关于直线对称， 因为直线与直线垂直且交点为 所以， 所以， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了互为反函数的图象间关系，均值不等式，属于中档题. 2．A 【分析】 利用是奇函数求出，由奇函数性质得，再由奇函数及对称性得函数是周期函数，从而可求． 【详解】 设， 则，∴是奇函数， ， 又是奇函数，∴． ∵是奇函数，且即的图象关于直线对称， ， ∴函数是周期函数，且周期为4． ∴． 故选A． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与周期性，考查对数的运算法则，解题关键是确定函数的周期．函数的图象关于点对称，又关于直线对称，则它是周期函数，且是它的一个周期． 3．A 【分析】 由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果. 【详解】 关于原点对称得函数为 所以与的图像在的交点至少有3对，可知， 如图所示， 当时，，则 故实数a的取值范围为 故选：A 【点睛】 本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题. 4．B 【分析】 分类讨论绝对值内正负，再解决对数方程． 【详解】 分类讨论： （1）当，即时，原式得，即-1=0，无解． （2）当，即时，原式得，即，无解． （3）当，即时， 原式得，，， 解得 故选B． 【点睛】 绝对值方程