高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——空间向量与立体几何单元测试卷2.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 ——空间向量与立体几何 一、单选题 1．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（???????） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（???????） ①若与共线，与共线，则与共线； ②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面； ⑧若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得； ④若，不共线，向量，则可以构成空间的一个基底. A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（???????） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（???????） A．3 B．6 C．5 D．4 5．在长方体，=2，则异面直线与所成角的余弦值是（???????） A． B． C． D． 6．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是（???????） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（?????） A．Q为BC中点 B．线段PA1长度的最小值为5 C．存在一点P，使得PQ∥平面AB1D1 D．若P在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面，则点P的轨迹长度为 8．下列说法不正确的是（???????） A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 B．若，，不共线，且，则，，、四点共面 C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得. D．中，若，则一定是钝角三角形. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 9．在空间直角坐标系中，已知，，，，则___________. 10．如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________. 11．已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________. 12．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，给人民生命财产安全和生产生活造成了严重影响.在党和政府强有力的领导下，全国人民众志成城，取得了抗击疫情战争的重大胜利，社会生产、生活全面恢复正常.某中学结合抗疫组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作临时隔离帐篷.将一块边长为6m的正方形材料先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图2），该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心.则直线与平面所成角的正弦值为______. 四、解答题 13．已知正方体的棱长为1，求，cos． 14．如果平面与平面平行，是平面的一个法向量，那么是平面的一个法向量吗？ 15．已知分别为两条不重合的直线，的方向向量，判断下列各组中两条直线的位置关系是平行还是垂直： (1)，； (2)，． 16．如图所示，直三棱柱中，，点M在线段上，，求直线与平面所成角的正弦值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案. 【详解】 如图 故选：A 2．B 【解析】 【分析】 用向量共线或共面的基本定理即可判断. 【详解】 若 与 ， 与共线， ，则不能判定 ， 故①错误； 若非零向量共面，则向量 可以在一个与 组成的平面平行的平面上， 故②错误； 不共面，意味着它们都是非零向量，可以作为一组基底， 故③正确； ，∴ 与 共面，故 不能组成一个基底， 故④错误； 故选：C. 3．D 【解析】 【分析】 将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果. 【详解】 因为四边形为平行四边形，且，则为的中点， ， 则 . 故选：D. 4．D 【解析】 【分析】 依题意可得，即可得到方程组，解得即可； 【详解】 解：依题意，即，所以，解得 故选：D 5．A 【解析】 【分析】 建立空间直角坐标系，利用向量法求得正确答案. 【详解】 由题意可知DA，DC，两两垂直，则以D为原点，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，，，， ，， 从而， 故异面直线与所成角的余弦值是. 故选：A 6．A 【解析】 【分析】 根据平行六面体的特征和空间向量的线性运算依次对选项的式子变