高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数单元测试A卷.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 必修第二册第七章复数单元测试A卷 一、单选题 1．已知为虚数单位，若复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数（ ） A． B． C． D． 2．设是虚数单位，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　） A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 4．已知复数，是z的共轭复数，则= A． B． C．1 D．2 5．已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 二、多选题 6．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ） A． B． C． D． 7．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 8．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为_____． 9．在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______． 10．已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________. 11．设复数满足，则的最大值是_______. 四、解答题 12．已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b. （1）求实数a，b的值； （2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值. 13．实数取什么值时,复数 (1)与复数相等 (2) 与复数互为共轭复数 (3)对应的点在轴上方. 14．已知复数、满足、，且，求与的值. 15．已知复数，（），且. （1）若且，求的值； （2）设； ①求的最小正周期和单调递减区间； ②已知当时，，试求的值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 根据题意，，故，计算得到答案. 【详解】 根据题意，，故. 故选：A. 【点睛】 本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力. 2．B 【解析】 【分析】 利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】 解：设, 可得：， 则， ， 可得：， 可得：， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 3．A 【解析】 【详解】 因为,所以, (负舍) 因此复数的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A. 4．A 【解析】 【分析】 利用复数除法化简，再求出共轭复数，进而可得结果. 【详解】 ， ，， 故答案为：A. 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 5．B 【解析】 【分析】 利用复数除法运算法则化简原式可得，再利用复数相等列方程求出的值，从而可得结果. 【详解】 因为 ，， 所以，则，故选B. 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．BC 【解析】 根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】 根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， . 选项A中，； 选项B中，； 选项C中，； 选项D中，. 故选：BC. 【点睛】 此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 7．AC 【解析】 【分析】 利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，，则，可得，，A选项正确； 对于B选项，当，时，，B选项错误； 对于C选项，当，时，，则，C选项正确； 对于D选项，， 取，则为偶数