2021-2022学年度高一下数学一课一练6.1平面向量的概念.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 6.1平面向量的概念 一、单选题 1．下列命题中正确的个数是 （ ） （1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则； （3）； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有. A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列结论中正确的是（ ） ①若且，则； ②若，则且； ③若与方向相同且，则； ④若，则与方向相反且. A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 3．下列命题正确的是 A．若a、b都是单位向量，则a=b. B．若，则A，B，C，D四点构成平行四边形. C．若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 4．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则 A．I１I２I３ B．I１I３I２ C．I３ I１I２ D．I２I１I３ 5．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6．已知向量，其中，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．若向量等式成立，则，应满足（ ） A．、都是零向量 B．、是平行向量 C．、中有一个零向量或、是平行向量 D．或是零向量或、是反向向量且满足 8．在平行四边形中，，若，则=（ ） A． B． C． D．3 9．已知下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ③两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ④向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上. 其中错误说法的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，则P点的坐标为(　　) A．(－8,1) B． C． D．(8，－1) 11．下列关于向量的说法中正确的是 A．若且，则 B．若，则 C．向量（）且，则向量与的方向相同或相反 D．与方向相反，则与的方向相同 12．设，，分别是的边，，上的点，且，，，则与之间的关系为（ ） A．反向平行 B．同向平行 C．一定不平行 D．不能判断两个向量的关系 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____． 14．在梯形中，，，，是线段上的动点，若，则的取值范围是________ 15．对于任意的两个向量，，规定运算“”为，运算“”为．设，若，则_______． 16．已知向量，则_____________． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 根据向量大小与方向确定命题(1)(2)(3)真假.根据向量加法判断（4）真假. 【详解】 若为单位向量，且，则；(1)错， 若，则但不一定成立；（2）错， 因为，所以（3）错， 因为,所以（4）对， 选B. 【点睛】 向量有关概念的5个关键点 (1)向量：方向、长度． (2)非零共线向量：方向相同或相反． (3)单位向量：长度是一个单位长度． (4)零向量：方向没有限制，长度是0. (5)相等相量：方向相同且长度相等． 2．B 【解析】 【分析】 根据向量的概念和相等向量的基本概念，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，对于①中，由，，则向量与同向或反向，当向量与同向时，可得，当向量与反向时，则，所以不正确的； 对于②中，若，根据相等向量的概念，可得且，所以是正确的； 对于③中，若与方向相同且，根据相等向量的概念，可得，所以是正确的； 对于④中，若，根据向量的概念，则与方向不一定相反且不一定，所以不正确. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了向量的基本概念，以及相等向量的基本概念及应用，其中解答中熟记向量的基本概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 3．D 【解析】 【详解】 分析：逐一分析即可. 详解：A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对； B，A，B，C，D四点可能共线，故B不对； C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对； D，因与方向相反，是平行向量，故D对. 故选D. 点睛：本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用. 4．C 【解析】 【详解】 因为，，，所以， 故选C． 【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉