零件参数设计的数学模型.docVIP

PAGE / NUMPAGES 零件参数设计的数学模型 指导老师 数学建模教练组 李俊（热9501） 罗建梅（热9502） 王震宇（供9502） 摘 要：本文基于Y偏离Y0 造成的损失和零件成本，根据原设计给定的标定值和容差，使用网格法和随机有哪些信誉好的足球投注网站法,利用计算机编程计算产品分别为正品、次品、废品时的概率，进而分析产品是正品、次品、废品的概率的稳定性，得到较为精确且合理的结果，最后求出原设计的总费用（损失费+成本费）为313.4万元。 本文通过分析参数x1,x2,…,x7对y的影响，在原设计的标定值附近找出一个使y在其附近的变化比较稳定的点，并使y=1.5，再利用计算机仿真实验，综合判断容差等级方案，确定出比较理想的标定值和容差等级方案：最后确定的方案比原设定节约费用271.2425万元。 一、问题的重述 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行批量生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。 在进行零件参数设计时，由于零件组装产品的参数偏离预先设定的目标值，所以造成质量损失，偏离越大，损失越大；且零件的容差大小决定了其制造成本，容差设计的越小，成本越高。 有一种离子分离器某参数（记作Y)由7个零件的参数(记作X1 ,X2 , …X7)决定，经验公式为： Y=174.42 Y的目标值(记作Y0)为1.50。若Y偏离Y00.1时，产品为次品，质量损失1000(元)；若Y偏离Y00.3时，产品为废品，损失9000(元)。 零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值来表示 ，A等为1%，B等为5%，C等为10%。7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本(元)如下表(符号 / 表示无此等级零件): 标定值容许范围 C等 B等 A等 X1 [0.075,0.125] / 25 / X2 [0.225,0.375] 20 50 / X3 [0.075,0.125] 20 50 200 X4 [0.075,0.125] 50 100 500 X5 [1.125,1.875] 50 / / X6 [12,20] 10 25 100 X7 [0.5625,0.935] / 25 100 现进行成批生产,每批产量1000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为： X1=0.1，X2=0.3，X3=0.1，X4=0.1，X5=1.5，X6=16，X7=0.75；容差均取最便宜的等级。 综合考虑Y偏离Y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数(包括标定值和容差)，并与原设计的总费用相比较。 二、模型假设及符号约定 模型假设 1．零件的总损失取决于各种类型的零件出现的概率； 2．零件的参数符合正态分布； 3．符合要求的零件只考虑自身成本，而不再考虑其它因素的影响。 符号约定 M 表示成批生产时每批产量的个数，此题为1000个； a 表示产品为次品时的质量损失为1000元； b 表示产品为废品时的质量损失为9000元； 表示第i个零件参数对应的均方差； 表示一批零件第i个零件参数的平均值，即期望值； 表示第i个零件（变量）的新值； Ri 表示变量Xi对的有哪些信誉好的足球投注网站区域； Kd 表示区域缩减系数，其值正数； r 表示[0，1]之间服从均匀分布的伪随机数； k 表示随机概率的分布系数，是个正奇数； z y偏离的绝对值； P y偏离造成的损失； P’ 表示零件的成本； Q y偏离造成的损失和零件成本 三、问题的分析 由于标志产品性能的参数是由零件的参数所决定的。而零件的