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PAGE / NUMPAGES 空间中的垂直关系习题课 一、知识梳理： （一）.线线垂直的定义： （二）直线与平面垂直（线面垂直） 1.定义： 如果 则这条直线和这个平面垂直。这条直线叫做 ，这个平面叫做 ，交点叫做 ，记作 2.性质定理： 3.判断定理： 推论1： 推论2 （三）面面： 1.定义： 如果 则这两个平面互相垂直。记作 2.判定定理： 3.性质定理： 二、典型例题 【例1】判断题 （1）过平面外一点只可做一个平面与已知平面垂直。（ ） （2）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直。（ ） （3）平行于同一条直线的两条直线平行（ ） （4）平行于同一条直线的两个平面平行（ ） （5）平行于同一平面的两条直线平行（ ） （6）平行于同一个平面的两个平面平行（ ） （7）垂直于同一条直线的两条直线平行（ ） （8）垂直于同一条直线的两个平面平行（ ） （9）垂直于同一平面的两条直线平行（ ） （10）垂直于同一个平面的两个平面平行（ ） 【例2】.如图，在正方体中，求证： （1） （2）； （3）平面平面 【例3】．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a． （1）求证：MN⊥平面PCD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD． 三、巩固练习： 1、若平面外一条直线与内两条直线都垂直，则与位置关系是 （ ） A、 B C、与相交 D、无法确定 2、.关于直线m,n与平面，有下列四个命题： （1）若 （2）若 （3）若 （4）若 其中真命题的序号是（ ） A.（1）（2） B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3) 3．已知直线m,n和平面满足,则 ( ) 或 或 4、.已知平面，则下列命题中正确的是（ ） B. D. 5、已知直线a,b和平面，有下列命题，其中假命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 6．如图所示，平面 、 互相垂直，棱l上有两点A、B，AC ，BD ，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，则CD＝_________． 7、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．( 8、如图，长方体中，，，点为的中点。 （1）求证：平面平面； （2）求证：直线平面. 9、 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2. （Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅲ）求四面体B-CDE的体积. 8、解： （1）长方体中，， 底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC， 所以AC面，则平面平面 （2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC， 连结， 是正方体 是平行四边形 分 9（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC， ∴DC面ABC，……………