2018高考数学真题导数专题.pdf

WORD格式整理版 2017高考真题导数专题 一．解答题（共12 小题） 2x x 1 ．已知函数f （x ）=ae + （a﹣2）e ﹣x ． （1）讨论f （x ）的单调性； （2） f （x ）有两个点，求 a的取值范围． 2 2 ．已知函数f （x ）=ax ﹣ax﹣xlnx ，且f （x ）≥0 ． （1）求a ； ﹣2 ﹣2 （2）证明：f （x ）存在唯一的极大值点x ，且e ＜f （x ）＜2 ． 0 0 3 ．已知函数f （x ）=x﹣1﹣alnx ． （1） f （x ）≥0 ，求a的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m ，求m 的最小值． 3 2 4 ．已知函数f （x ）=x +ax +bx+1 （a＞0 ，b ∈R）有极值，且导函数f′（x ）的 极值点是 f （x ）的点． （极值点是指函数取极值时对应的自变的值） （1）求b 关于a的函数关系式，并写出定义域； 2 （2）证明：b ＞3a ； （3） f （x ），f′（x ）这两个函数的所有极值之和小于﹣ ，求a的取值范 围． 2 x 5 ．设函数f （x ）= （1﹣x ）e ． （1）讨论f （x ）的单调性； （2）当x≥0时， f （x ）≤ax+1 ，求a的取值范围． 学习好帮手 WORD格式整理版 6 ．已知函数f （x ）= （x﹣ ）e﹣x （x≥ ）． （1）求f （x ）的导函数； （2）求f （x ）在区间[ ，+∞）上的取值范围． 2 x 7 已知函数． f（x ）=x +2cosx ，g （x ）=e （cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828… 是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f （x ）在点（π，f （π））处的线方程； （Ⅱ） h （x ）=g （x ）﹣a f （x ）（a∈R），讨论h （x ）的单调性并判断有无 极值，有极值时求出极值． x 8 ．已知函数f （x ）=e cosx﹣x ． （1）求曲线y=f （x ）在点（0 ，f （0））处的线方程； （2）求函数f （x ）在区间[0 ， ]上的最大值和最小值． 4 3 2 9 ．设a∈Z ，已知定义在R 上的函数f （x ）=2x +3x ﹣3x ﹣6x+a在区间（1 ，2） 内有一个点 x ，g （x ）为f （x ）的导函数． 0 （Ⅰ）求g （x ）的单调区间； （Ⅱ）设m ∈[1 ，x ）∪（x ，2] ，函数h （x ）=g （x ）（m﹣x ）﹣f （m ），求证： 0 0 0 h （m ）h （x ）＜0 ； 0 （Ⅲ）求证：存在大于0的常数 A ，使得对于任意的正整数p ，q ，且 ∈[1 ，x ）