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北京高考部分数学试题浅析（3） 2008年的北京卷理科18题： 2xb 已知函数f (x) ，求导数f (x)，并确定f (x)的单调区间 (x1)2 分析：这道题对于训练学生研究函数的解析式，了解一个带有参数的函数性质，把握函 数的变化状态，是一个非常好的素材。由于受到当时函数教学状况的限制，如在函数的学习 中引入导数的时间还不长等，试题的命制还仅局限在对这个函数求出导数，并求单调区间， 基本上是手把手地教如何研究函数的变化状态。现在这道题目的教学价值仍然很大，但是要 把这道题目的研究引向深入。 为此，可以把这道题目改成一个值得探索的问题： 2xb 如何画函数f (x) 的示意图？ (x1)2 上面的两个结构图都是表达了研究函数的解析式，画函数的示意图的思维路径。函数 的性质的研究是一个方面，但不要忽视对函数值分布的研究，因为这一方面是函数性质的一 种体现，也是为了在直角坐标系内画出函数示意图所必需的分析。 旁注：对于对称性的分析不是可 有可无，我们要让学生能够感受到研究 函数性质的逻辑顺序。有的函数没有对 称性，不是提前知道的，而是研究之后 的结果。函数值分布的研究切入点是函 数的零点，这道题目相对来说比较简单， 就在于它只有一个零点。 对函数求导数不仅是 考查学生的计算能力，也 是对他的逻辑思维能力的 一个考查。如求导之后对 导函数式子的整理，就能够看出一名学生的思维水平。一种是把导函数的分母的括号全部打 开，重新整理；一种是把因式（x-1）提取之后，和分母进行约分。两种做法都是把问题复 杂化，由此导致的错误不能仅仅归结为计算错误。 作为高考的原题，做到这里，结合导函数的符号把单调区间写出来，基本就结束了.实 际上，我们仅仅是知道了这个函数在区间上的变化的状态，但是在直角坐标系里函数的图象 是如何分布的，不是很清楚，这就会被围绕这个函数如果提出要解决的某些问题的解决，带 来困惑。 画函数的示意图 的要点就是函数的零 点和极值点的确定。如 果是带着参数，就要通 过确定参数的取值范 围来确定函数的零点