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圆的面积——解决问题(外方内圆和外圆内方)教学设计 荆州市沙市黄家塘小学 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70 页例 3 及相关练习。教学目标： 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律。 教学难点：分析图形各要素之间的关系。教学过程： 一、创设情景，谈话引入 师：咱们荆州是楚文化的发源地，高大的城墙，精美的建筑，沉淀着历史的痕迹、风雨的沧桑。大家看——（视频播放）亭台楼阁、回廊水榭、檐脊屋角，处处流露着古风古韵。就连屋内的雕窗都这么精美雅致！（出示教材例 3 中的雕窗插图）今天，我们就以它们为素材来学习“解决问题”。（板书：解决问题） 二、探究新知，解决问题 1．观察操作，发现特征。 师：咱们先来仔细观察，看看两种雕窗的设计有什么联系和区别？ 师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。（板书：外方内圆外圆内方） 师：你能画出这两个组合图形吗？（学生在作业纸上作图） 反馈交流， 作品展示。 师：大家觉得画得怎么样？ 嗯，我也觉得有设计师的风范！能把复杂的雕窗抽象成我们学过的几何图形。我想向同学们请教一下，大家在画外方内圆时怎样确定圆的半径，正方形的边长和圆有什么关 系？外圆内方中圆的半径和正方形又有什么关系？ 师：看来，圆、方之间关系密切啊！了解他们之间的关系，对我们解决问题有什么作用呢？ （出示问题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？） 指名读题，师：“正方形和圆之间部分的面积”指的是那部分？谁能指给大家 看看？ 2、合作探究，分析解答。 师：只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？大家先独立思考，然后小组内互相说一说，最后讨论结论记录在作业纸上。 学生思考，小组合作尝试解决。指名展示，并说明解决方法。 外方内圆： 生：正方形的面积是 2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于 0.86 m2。师：你是怎么知道正方形的边长的？ （根据学生回答课件展示） 外圆内方 , 师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？ 生：可以把右图中的正方形看成两个三角形。 生：三角形的底是 2 m，高是 1 m，相当于圆的直径和半径。正方形面积是（1/2×2 ×1）×2=2（m2）(结合学生回答课件展示。) 生：也可以看成四个三角形。底和高都是 1 m，相当于圆的半径。正方形面积是（1/2 ×1×1）×4=2（m2） 师：看来，我们只要找到正方形与圆半径之间的关系，就能计算出正方形的面积. 3、回顾反思，思维升华。 师利用白板上拉拽图形，使图形扩大或缩小。 师：如果不知道圆的半径的具体数据，以两个圆的半径为 ，结果又是怎样的？咱们一块来试一下。 教师引导学生解决左图。 师：外方内圆中，S —S 也就是 。 正 圆 师：外圆内方中，阴影部分的面积怎样表示？（学生完成） 生： 。 师：我们可以把题目中的条件 =1 m 代入上述的两个结果验证一下，有什么发现？ 生：和之前计算的结果完全一致。 师：回顾我们刚才解决问题的过程。我们先理解题意，再通过分析图形之间的关系进行解答，最后用含有字母的式子来表示，并进行验证。 三、练习内化1．基础练习 师 ：咱们荆州是历史名城，在荆州博物馆里还收藏了这样精美的铜镜。（课件出铜镜）它也蕴含着有趣的数学问题。 （课件出示做一做题目）师：能解决吗？ 学生独立完成，交流订正。 2.变式练习：师：其实方、圆组合多种多样，你能很快算出来吗？ 半径为 1m,求阴影部分面积（只列式不计算） 4m 2m 4m （PPT 最后一幅图淡化，显现出荆州古城墙。）师：看，咱们的荆州古城墙不也正是奇妙的方圆组合吗？ 四、知识延伸： 欣赏相关建筑、物品的视频，感受中国文化和不同的方圆组合。 师：同学们，咱们祖国历史文化博大精深，源远流长。“天圆如张盖，地方如棋局”， 我国古代就有天圆地方学说。这种学法对我们生活产生了深远的影响，大到建筑设计上，小 到生活物品，甚至为人处世也有“内则其方，外则其圆”的说法。让我们一起来欣赏吧！ 一下。 五.拓展总结 1、设计拓展 师：这些设计多么巧妙啊！大家有没有兴趣，也来过把设计师的瘾？ 九龙渊景区有一块空地，要用花坛进行装饰，要求方、圆结合，请大家帮忙设计 学生在电脑上进行设计，展示交流。 师选一幅作品让学生说计算图中方圆之间部分面积的方法 2、课堂总结 师：通过今天的