五年级奥数：列方程解决问题.docxVIP

五年级奥数讲义上：列方程解应用题 笫十讲列方程解应用题 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直搂参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数， 找出等量关系从而建立方程．而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件．掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： CD弄清题惹， 找出已知条件和所求问题； ＠ 依题意确定等量关系， 设未知数x ; ＠根据等量关系列出方程； ＠解方程； ＠检 验， 写出答案。 例1 列方程， 并求出方程的解。 CD 11 13 与 与 —3.减-去.. 一.个-数..，..所,..得差 1.35加上—6 的和相等， 求这个数。 韬： 设这个数为x．则依题意有 —11 13 3 - -X- = 1-.·3- 5- +—6 即11 27 13 即 — - x = — + — 3 20 6 11 27 13 X =—-—-— 3 20 6 3x = — 3 20· 检验： 把x = 3 2 3 31 3 — 代入原方程， 左边＝ 3 —- — = 3— 与右边相等所以x = — 20 3 20 6020 是原方程的解。 1 21 ＠某数的2 －- -比--. 它的—8 倍少11， 求某数。 解： 设某数为x．依题意， 有： —21 x - —1 X = 11 8 2 即 —17 8 X = 11, —88 — x = 17. 例2 已知篮球、足珠、排球平均苺个36 元．篮球比排球每个多10元， 足球比排球苺个多8亢， 每个足球多少元？ 分祈 CD蓝球、足球 排球平均每个36 元， 购买三种球的总价是： 3 6 X 3=108 （亢）。 ＠篮球和足球都与排球，比所以把排球的单价作为标准量， 设为x。 ?列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价＝平均值导出的总价。 解： 设每个排球x元， 则每个篮球( x+l O) 苀， 苺个足珠( x+8) 元 依题 慈，有： x + x+ 10 + x+ 8 = 36 X 3, 3x + 18 = 108, 3x= 90, x= 30. x+8= 30+8= 38 。 答： 每个足球38元。 例3 妈妈买回一笸苹杲， 按计划天数， 如果苺天吃4个， 则多出48个苹杲， 如杲符天吃6个， 则又少8个苹杲．问： 妈妈买回苹杲多少个？计划吃多少天？ 分析1 根据已知条件分析出， 每天吃苹杲的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量．因此列出方程的等量关系是苹杲总个数＝苹 杲总个数．方程左边， 第一种方案下每天吃的个数X 天数＋剩下的个数， 等于右边， 第二种方案下每天吃的 个数X 天数－所差的个数。 解： 设原计划吃x天。 4x + 48 = 6x-8 2x= 56 x= 28 。 苹杲个数： 4 X 28+ 48=160（个）， 或： 6 X 28-8 = 160（ 个）。 答： 妈妈买回苹杲160个， 原计划吃28天。 分析2 列方程解等量关系确定为计划吃的天数＝计划吃的天数。解： 设妈妈共买回苹杲x个。 x-48 ＝ x+8 4 6 4x+32 = 6x-288 2x = 320 x= 160 。 ( 160- 48) ..!.. 4=28（天）．或 (160+ 8) 6=28（天）。 答： 妈妈买回160个苹杲， 原计划吃28天。 例 4 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270个．如果甲多做1 0个，乙 少做10个， 丙做的个数乘以2, 丁做的个数除以 2, 那么四人做的零件数恰好相等．问： 丙实际做了多少个？ （这是设间搂未知数的例题） 分析 根据“那么四个人做的零件数恰好相等“， 把这个零件相等的数设为x , 从而得出： 甲＋1 0＝乙－1 0＝丙X 2＝丁五 ＝ x。 根据这个等式又可以推出： 甲＋1 0 = x, （甲＝x- 1 0) ; 乙－1 0 = x , （乙＝x+l O) ; 丙X 2 = x, （丙＝王） ； 2 丁－2=x, （ 丁＝2x) 。 又根据耳 乙、丙、丁 四人共做零件270个， 可以得到一个方程， 它的左边表示零件的总个数， 右边也表示零件的总个数。 分析 依题意， 文艺书的本数没有变．如杲设买进科技x本书， 那么， 原来的本数＋x本＝增加后的总本数．文艺书占增加后总本7数0%的， 相当于原有书总数的80% ， 所以， 增加后总本数X 70 %＝原来总本数X 80% ， 即原先的文艺书本数二后来的文艺书本数。 解： 设买进科技书x本。 (630 + x) X (1-30%) =630 X (1-20%) 441+709-b x == 504 70