六年级上册奥数试题-第9讲：相遇问题_全国通用(含答案).docxVIP

第 9 讲 相遇问题 知识网络 相遇问题属于行程问题。无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间。 路程、速度、时间三者之间的数量关系，不仅可以表示成：路程=速度×时间，还可以变形成以下两个关系式：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了这段路程，如果两人同时出发，那么有：一般的相遇问题：甲从A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在A 地到 B 的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了 这段路程，如果两人同时出发，那么有： 甲走的路程+乙走的路程=全程 甲（乙）走的路程=甲（乙）的速度×相遇时间全程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 重点·难点 以上给出的是相遇问题的一般情况，但在实际问题中，两人可能不同时出发，或其他条件比起一般情况发生变化，要注意区分。 学法指导 相遇问题的计算关系式为：总路程=速度和×相遇时间 这里的总路程指两人从出发到相遇共同走的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经历的时间。通常情况下对于相遇问题的求解还要借助于线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点。 经典例题 [例 1]甲乙两站相距 840 千米，两列火车同时从两站相对开出，8 小时后相遇，第一列火车的速度是每小时 52 千米，问第二列火车的速度是多少？ 思路剖析 相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程。而路程=速度×时间， 那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程。因此第一列火车速度+ 第二列火车速度=全程÷相遇时间。再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度 可知。 解答 两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时） 第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时） 答：第二列火车的速度是 53 千米／小时。 [例 2]上午 9 时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300 米；弟弟步行，每分钟行70 米。小宇到达学校后，呆了30 分钟后立即返回家中，途中遇到正前往学校的弟弟时是 10 时 10 分。你知道从家到学校有多远吗？ 思路剖析 虽然小宇和弟弟同时从家中出发，似乎不符合相遇问题的条件，但在整个的行走过程中 隐含着一个相遇问题，即小宇从学校返回，而弟弟正在途中向学校走去，直到两人相遇。我们用图 1 示将二人的行走路线表示出来，以便于理解。 从图 1 中可以看出两人共同走的路程是从家到学校路程的2 倍。那么只需求出两人共走了多少路程，则从家到学校这段路程可求。 解答 从 9 点到 10 点 10 分，共有70 分钟，小宇走了70-30=40 分钟，弟弟一直没停，则弟弟走了 70 分钟。 （300×40+70×70）÷2 =（12000+4900）÷2 =8450（米） 答：从家到学校距离 8450 米。 点津 对于一些叙述上比较复杂的题目，通过图示法把题意表示出来，可以排除一些无用条件的干扰。 [例 3]有甲、乙两列火车，甲车长 96 米，每秒钟行驶 26 米，乙车长 104 米，每秒钟行驶 24 米，两车相向而行，从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开，需要多少秒钟？ 思路剖析 假设乙列车停止不动，那么易知甲行走的路程为两个列车的车身长：96+104=200（米）。而实际上乙列车没有停，它的速度是 24 米／秒，也就相当于乙列车把它的速度“给”了甲列车，使自己的速度为0。相当于甲车速度为：26+24=50（米／秒），那么从相遇到离开的时间=列车长度和÷速度和。 解答 两列车车身长度和：96+104=200（米） 两列车的速度和：26+24=50（米／秒） 时间：200÷50=4（秒） 答：两车从相遇到离开所用时间为 4 秒。 点津 两车从相遇到离开，此过程的特点一直是动对动，考虑起来很复杂，但我们可以假设其中一列车不动，将问题转化成动对静时，就容易解了。 [例 4]田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6 秒钟才通过他的窗口。后来田田乘坐的这列火车通过一座 234 米长的隧道用了 13 秒。已知货车车长 180 米，求货车的速度。 思路剖析 田田坐在列车上，货车用 6 秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇， 因此与列车车长无关。假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6 秒。由速度和= 全程÷相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度。那么只需利用下一 个过隧道的条件求出列车的速度，此问题可解。 解答 列车与货车的速度和：180÷6=30（米／秒） 列车的速度：234÷13=18（米／秒） 货车的速度：30－18=12（米／秒） 答：货车每秒钟行驶 12 米。 点津 此问题不同于单纯的列车