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高数第八章 多元函数 复习题答案 高数第八章多元函数复习题答案 第八章一、选择题： 多元函数微分学复习题答案 （a） 1、以下各式中不正确的有（ 1.x2？y2y？0a、四肢、四肢？122x？？22x？0x？yx？yy？？Y1c、limx？1岁？0ln（x？ey）x2？y2？Ln2d和limxy不存在 x?0x2?y2y?02、设z?esinx?2z?(cosy，则 ?? Yx（0，）2b） a、0b、－1c、1d、e 223.让函数Z？ln1？十、y、 那么它在点（1,1）处的总微分DZ？（a） a、(dx?dy)b、dx?dyc、3(dx?dy)d、2(dx?dy) 134.F（x，y）在点（x0，Y0）处有一个连续的偏导数，并且在点（x0，Y0）处是可微的（b）a.必要条件b.充分条件C.必要和充分条件D.无关条件 ?zxy?（d）5、函数z?xe，则?xxyxya.xyeb.xec.ed.?1?xy?e 2xyxy6，函数Z？XY在（0,0）（d）处 a.?0,0?不是驻点b.有极小值c.有极大值d.无极值 7.函数Z？F[x，y]的偏导数？Zz、 在[x，y]点连续，这是函数在该点的可微（？x？Yb）；a、 必要条件；b、 充分条件；C充分必要条件；d、 无关条件 二、填空题： sinxy21、lim？2、 2（x，y）？（2,0）y？Z2。设定Z？Ye、 然后 ?yx2xy21?e?； (1,2) 3、函数 Z19? 十、y22？Ln（x2？Y2？1）的域是 {(x,y)|1?x2?y2?9}； 4.函数Z？点（2，±1）处的X2y2？十、0.02,? Y总差为0.01，DZ？零点一六五 、 信 数 Z4x？y2ln1？十、Y22的连续面积为 2y{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0,x?}； 46.设定Z？Zx、 是吗？通过方程式x？自然对数？zz那么，确定隐函数了吗？xyz？xy22，x？Y0 227. 函数f（x，y）？？十、Y在点（0,0）处不连续； ?0,x2?y2?0?（填写“连续”或“不连续”） 8.如果函数Z？F（x，y）可微，y？X2，然后是函数Z？F（x，x2）的总导数 dz?dx22f?2xfxy 9.函数Z？ln1？十、点（1,1）处Y的总微分DZ？1（dx？dy）3 1x10、设z?ln(1?)，则dz?(dx?dy)； 2y（1,1）？1.x2？y211、林？1??= 1. x??x??y?012.各偏导数的存在只是全微分存在的x2必要――――――条件而不是充分――――――条件; 三、 计算问题： 1、设z?uv,u?3x2?y2,v?4x?2y,求 ? ZZ十、Y解决方案：？ZZUZ五、vuv？1.6x？乌夫诺？4.十、U十、五、x6x（4x？2y）22？（3x2？y2）4x？2y[？4ln（3x？y）]223x？YZZUZ五、vuv？1.2岁？乌夫诺？2.YUY五、y2y（4x？2y）22？（3x2？y2）4x？2y[2ln（3x？y）]223x？yx2？2z2。设定Z？谭，寻找； y?x?y22?z2x2x2x2x解：?sec??sec?xyyyy2?2z2x2xx2x2x22x2x???2sec??2?sec?sectan(?2)]?x?yyyyyyyy22x4xx22x??2sec(1?tan)yyyyxey?z?z?2z3、设z?2，求.,,y?x?y?x?y?zey解：?2?xy,?zxey?y2?2y?xeyxey,??3(y?2)4?yyyyy2yy?z?ee?y?2y?ee?(2)??(y?2)43?x?y?yyyy?z?z，.?x?y 4.知道Z吗？u2v？uv2，u？xcosy，v？克西尼，拜托 解：?z?z?u?z?v?????(2uv?v2)cosy?(u2?2uv)siny?x?u?x?v?x?(sin2y?sin2y)x2cosy?(cos2y?sin2y)x2siny?z?z?u?z?v?????(2uv?v2)(?xsiny)?(u2?2uv)xcosy?y?u?y?v?y??(sin2y?sin2y)x3siny?(cos2y?sin2y)x3cosy?x3[(cos2y?sin2y)cosy?(sin2y?sin2y)siny]x?y?2z5、设z?，求； 十、Y十、Yz（x？y）？（x？Y）2